?
On the Asymptotics of the Spectrum of the Hydrogen Atom in Orthogonal Electric and Magnetic Fields Near the Upper Boundaries of Spectral Clusters
Russian Journal of Mathematical Physics. 2019. Vol. 26. No. 3. P. 391-400.
The problem of the Zeemann–Stark effect for the hydrogen atom in electromagnetic
fields is considered using the irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. An asymptotics of the series of eigenvalues and
the asymptotic eigenfunctions are obtained near the upper boundaries of resonance spectral
clusters which are formed near the energy levels of an unperturbed hydrogen atom.
Migaeva A. S., Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 251 No. 6 P. 850-875
We study the Zeeman-Stark effect in the hydrogen atom located in an electromagnetic field by using irreducible
representations of an algebra with the Karasev-Novikova quadratic commutation relations. The representations
are associated with resonance spectral clusters near the energy level of the unperturbed hydrogen atom. We find
asymptotics for a series of eigenvalues and corresponding asymptotic eigenfunctions near the ...
Added: December 7, 2020
Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2021 Vol. 259 No. 2 P. 244-263
We study the Zeeman–Stark effect problem in the hydrogen atom located in an electromagnetic
field by using irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. We find asymptotics of a series of eigenvalues
and the corresponding eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: December 6, 2021
A. V. Pereskokov, Mathematical notes 2017 Vol. 101 No. 6 P. 1009-1022
The eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional resonant oscillator is considered. The exciting potential is given by a nonlocal nonlinearity of Hartree type with smooth self-action potential. To each representation of the rotation algebra corresponds the spectral cluster around an energy level of the unperturbed operator. Asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions close to the lower ...
Added: December 20, 2017
Alexander Pereskokov, Applicable Analysis 2016 Vol. 95 No. 7 P. 1560-1569
We consider the eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional
resonance oscillator. The excitation potential is given by a Hartree-type
nonlinearity with a smooth self-action potential. We use asymptotic
formulas for the quantum averages to obtain asymptotic eigenvalues and
asymptotic eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters
which are formed near the energy levels of the unperturbed operator. ...
Added: March 4, 2017
Мигаева А. С., А.В.Перескоков, В кн. : Современные проблемы математики и механики. Материалы международной конференции, посвященной 80-летию академика В.А.Садовничего. : М. : МАКС Пресс, 2019. С. 103-105.
We obtain the asymptotics of the series of eigenvalues and the asymptotic
eigenfunctions near the lower boundaries of the resonance spectral clusters
formed near the energy levels of the unperturbed hydrogen atom. ...
Added: May 28, 2019
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2020 Vol. 205 No. 3 P. 1652-1665
We consider the eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small nonlinearity
coefficient. We find the asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near a local maximum of
the eigenvalues in spectral clusters formed near the eigenvalues of the unperturbed operator. ...
Added: December 7, 2020
Migaeva A. S., A. V. Pereskokov, Mathematical notes 2020 Vol. 107 No. 5 P. 804-819
The Zeeman–Stark effect for the hydrogen atom in an electromagnetic field is considered
by using irreducible representations of an algebra with Karasev–Novikova quadratic commutation
relations. The asymptotics of the series of eigenvalues and asymptotic eigenfunctions are
obtained near the lower boundaries of the resonance spectral clusters, which are formed near the
energy levels of the unperturbed hydrogen atom. ...
Added: June 30, 2020
Vakhrameeva D. A., Pereskokov A. V., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 247 No. 6 P. 820-849
We study the spectral problem for a two-dimensional Hartree type operator with smooth selfaction potential. We find
asymptotic eigenvalues and eigenfunctions and construct an asymptotic expansion for quantum averages near
the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: June 22, 2020
Pereskokov A., Математические заметки 2012 Т. 92 № 4 С. 583-596
The eigenvalue problem for the perturbed resonant oscillator is considered. A method for constructing asymptotic solutions near the boundaries of spectral clusters using a new integral representation is proposed. The problem of calculating the averaged values of differential operators on solutions near the cluster boundaries is studied. ...
Added: November 26, 2012
Alexander V. Pereskokov, , in : Proceedings of the International Conference "Days on Diffraction 2016". : St. Petersburg : IEEE, 2016. P. 323-326.
A general method for determining the asymptotic
eigenvalues near the boundaries of spectral clusters
is given. As an example, the spectral problem for a
perturbed two-dimensional oscillator is considered. ...
Added: March 4, 2017
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2015 Vol. 183 No. 1 P. 516-526
We consider the eigenvalue problem for the Hartree operator with a small parameter multiplying the
nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries
of spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator. Near the circle where
the solution is localized, the leading term of the expansion is a solution of the ...
Added: March 6, 2017
Pereskokov A., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2014 Т. 10 № 1 С. 77-112
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается нелокальной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Каждому представлению алгебры вращений соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного оператора. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2016 Vol. 187 No. 1 P. 511-524
We consider an eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small parameter at the nonlinearity. We obtain the asymptotic eigenvalues and the asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries of the spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator and construct an asymptotic expansion around the circle where the solution is ...
Added: July 6, 2016
Pereskokov A., Известия РАН. Серия математическая 2013 Т. 77 № 1 С. 165-210
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора. Предложен метод
построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального
представления. Изучена задача вычисления средних значений дифференциальных операторов на решениях
вблизи границ кластеров. ...
Added: March 18, 2013
Pereskokov A., Труды Московского математического общества 2012 Т. 73 № 2 С. 277-325
Рассматривается задача об эффекте Зеемана во втором порядке по магнитному полю с использованием неприводимых представлений алгебры с квадратичными коммутационными соотношениями Карасева-Новиковой. Каждому представлению этой алгебры соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного атома водорода. На примере этой модели излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального представления. Изучена задача ...
Added: December 22, 2012
Pereskokov A., Вестник Московского энергетического института 2013 № 6 С. 180-190
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 15, 2013
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2014 Т. 178 № 1 С. 88-106
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора в случае резонанса частот. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
A. V. Pereskokov, Journal of Mathematical Sciences 2017 Vol. 226 No. 4 P. 517-530
We consider the eigenvalue problem for a two-dimensional perturbed resonance oscillator. The role of perturbation is played by an integral Hartree type nonlinearity, where the selfaction potential depends on the distance between points and has logarithmic singularity. We obtain asymptotic eigenvalues near the upper boundaries of spectral clusters appeared near eigenvalues of the unperturbed operator. ...
Added: December 21, 2017
Pereskokov A., Чехонина В. М., В кн. : Информационные средства и технологии. Труды XXII Международной научно-технической конференции. В 3 томах. Т. 3.: М. : Издательский дом МЭИ, 2014. С. 171-179.
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия при критическом значении параметра. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. ...
Added: November 29, 2014
Перескоков А.В., В кн. : НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ И МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИИ. : М. : Издательство МЭИ, 2023. С. 55-72 .
Рассматривается задача об эффекте Зеемана для атома водорода в магнитном
поле с использованием неприводимых представлений алгебры с квадратичными
коммутационными соотношениями Карасева — Новиковой. Найдена асимптотика серии собственных значений и асимптотические собственные функции вблизи
нижних границ ...
Added: December 12, 2023
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2015 Т. 183 № 1 С. 78-89
We consider the eigenvalue problem for the Hartree operator with a small parameter multipliplying the
nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries
of spectral clusters formed near the energy leves of the unperturbed operator. Near the circle where
the solution is localized, the leading term of the expansion is a solution of the ...
Added: April 25, 2015
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2016 Т. 187 № 1 С. 74-87
We consider an eigenvalue problem for the fwo-dimensional Hartree operator with a small parameter at
the nonlinearity. We obtain the asymptotic eigenvalues and the asymptotic eigenfunctions near the upper
boundaries of the spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator and construct
an asymptotic expansion around the circle where the solution is localized. ...
Added: April 18, 2016
Pereskokov A., Семиошкина А. В., В кн. : Информационные средства и технологии. Труды XVI Международной научно-технической конференции в трех томах. Т.3. Т. 3.: М. : Издательский дом МЭИ, 2013. С. 159-167.
Рассматривается задача на собственные значения для частицы в поле Кулона-Дирака, возмущенном аксиально симметричным потенциалом в области отрицательных энергий. На примере этой задачи излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального представления. ...
Added: November 27, 2013
Akhmedov E., Physical Review D - Particles, Fields, Gravitation and Cosmology 2013 Vol. 87 No. 4 P. 044049
Following Krotov and Polyakov [ Nucl. Phys. B849 410 (2011)], we show that in global de Sitter space its isometry is broken by the loop IR divergences for any invariant vacuum state of the massive scalars. We derive a kinetic equation in global de Sitter space that follows from the Dyson-Schwinger equation of the Schwinger-Keldysh ...
Added: February 27, 2013