?
Semiclassical asymptotic spectrum of the two-dimensional Hartree operator near a local maximum of the eigenvalues in a spectral cluster
Theoretical and Mathematical Physics. 2020. Vol. 205. No. 3. P. 1652-1665.
We consider the eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small nonlinearity
coefficient. We find the asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near a local maximum of
the eigenvalues in spectral clusters formed near the eigenvalues of the unperturbed operator.
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2016 Vol. 187 No. 1 P. 511-524
We consider an eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small parameter at the nonlinearity. We obtain the asymptotic eigenvalues and the asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries of the spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator and construct an asymptotic expansion around the circle where the solution is ...
Added: July 6, 2016
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2015 Vol. 183 No. 1 P. 516-526
We consider the eigenvalue problem for the Hartree operator with a small parameter multiplying the
nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries
of spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator. Near the circle where
the solution is localized, the leading term of the expansion is a solution of the ...
Added: March 6, 2017
A. V. Pereskokov, Journal of Mathematical Sciences 2017 Vol. 226 No. 4 P. 517-530
We consider the eigenvalue problem for a two-dimensional perturbed resonance oscillator. The role of perturbation is played by an integral Hartree type nonlinearity, where the selfaction potential depends on the distance between points and has logarithmic singularity. We obtain asymptotic eigenvalues near the upper boundaries of spectral clusters appeared near eigenvalues of the unperturbed operator. ...
Added: December 21, 2017
A. V. Pereskokov, Journal of Mathematical Sciences 2017 Vol. 226 No. 4 P. 462-516
We study the nonlinear eigenvalue problem for two-dimensional Hartree type equations with selfaction potentials possessing logarithmic singularity and depending on the distance between points. To find a series of asymptotic eigenvalues, we derive a counterpart of the Bohr–Sommerfeld quantization rule. The corresponding asymptotic eigenfunctions are localized near a plane segment. ...
Added: December 20, 2017
Alexander Pereskokov, Applicable Analysis 2016 Vol. 95 No. 7 P. 1560-1569
We consider the eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional
resonance oscillator. The excitation potential is given by a Hartree-type
nonlinearity with a smooth self-action potential. We use asymptotic
formulas for the quantum averages to obtain asymptotic eigenvalues and
asymptotic eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters
which are formed near the energy levels of the unperturbed operator. ...
Added: March 4, 2017
Vakhrameeva D. A., Pereskokov A. V., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 247 No. 6 P. 820-849
We study the spectral problem for a two-dimensional Hartree type operator with smooth selfaction potential. We find
asymptotic eigenvalues and eigenfunctions and construct an asymptotic expansion for quantum averages near
the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: June 22, 2020
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2016 Т. 187 № 1 С. 74-87
We consider an eigenvalue problem for the fwo-dimensional Hartree operator with a small parameter at
the nonlinearity. We obtain the asymptotic eigenvalues and the asymptotic eigenfunctions near the upper
boundaries of the spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator and construct
an asymptotic expansion around the circle where the solution is localized. ...
Added: April 18, 2016
A. V. Pereskokov, Russian Journal of Mathematical Physics 2019 Vol. 26 No. 3 P. 391-400
The problem of the Zeemann–Stark effect for the hydrogen atom in electromagnetic
fields is considered using the irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. An asymptotics of the series of eigenvalues and
the asymptotic eigenfunctions are obtained near the upper boundaries of resonance spectral
clusters which are formed near the energy levels of an unperturbed hydrogen ...
Added: November 16, 2019
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2015 Т. 183 № 1 С. 78-89
We consider the eigenvalue problem for the Hartree operator with a small parameter multipliplying the
nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries
of spectral clusters formed near the energy leves of the unperturbed operator. Near the circle where
the solution is localized, the leading term of the expansion is a solution of the ...
Added: April 25, 2015
A. V. Pereskokov, Mathematical notes 2017 Vol. 101 No. 6 P. 1009-1022
The eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional resonant oscillator is considered. The exciting potential is given by a nonlocal nonlinearity of Hartree type with smooth self-action potential. To each representation of the rotation algebra corresponds the spectral cluster around an energy level of the unperturbed operator. Asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions close to the lower ...
Added: December 20, 2017
Pereskokov A., Theoretical and Mathematical Physics 2021 Vol. 209 No. 3 P. 1782-1797
We consider the eigenvalue problem for a Hartree-type operator with a screened Coulomb self-action
potential and with a small parameter multiplying the nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and
asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries of spectral clusters that form near the energy levels
of the unperturbed operator. ...
Added: December 6, 2021
Pereskokov A., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2014 Т. 11 № 1 С. 45-66
Рассматривается задача на собственные значения для оператора Хартри с кулоновским взаимодействием,
который содержит малый параметр перед нелинейностью. Найдены асимптотические собственные значения и
асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров. Вблизи окружности,
где сосредоточено решение, главный член разложения является решением задачи о двумерном операторе. ...
Added: November 4, 2014
Migaeva A. S., Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 251 No. 6 P. 850-875
We study the Zeeman-Stark effect in the hydrogen atom located in an electromagnetic field by using irreducible
representations of an algebra with the Karasev-Novikova quadratic commutation relations. The representations
are associated with resonance spectral clusters near the energy level of the unperturbed hydrogen atom. We find
asymptotics for a series of eigenvalues and corresponding asymptotic eigenfunctions near the ...
Added: December 7, 2020
А.В. Перескоков, В кн. : Современные методы теории краевых задач. : Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2020. С. 168-169.
Рассматривается задача на собственные значения для нелинейного оператора типа Хартри. Особенностью задачи является то, что она относится к классу резонансных. В работе найдена серия асимптотических собственных значений вблизи верхних границ спектральных кластеров. ...
Added: February 27, 2021
Pereskokov A., Известия РАН. Серия математическая 2013 Т. 77 № 1 С. 165-210
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора. Предложен метод
построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального
представления. Изучена задача вычисления средних значений дифференциальных операторов на решениях
вблизи границ кластеров. ...
Added: March 18, 2013
Pereskokov A., В кн. : Современные методы теории функций и смежные проблемы. : Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2021. С. 236-236.
Рассматривается задача на собственные значения для двумерного оператора
Хартри с малым параметром перед нелинейностью. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи локального
максимума собственных значений в спектральных кластерах, которые образуются
около собственных значений невозмущенного оператора. ...
Added: December 14, 2021
Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2021 Vol. 259 No. 2 P. 244-263
We study the Zeeman–Stark effect problem in the hydrogen atom located in an electromagnetic
field by using irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. We find asymptotics of a series of eigenvalues
and the corresponding eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: December 6, 2021
Pereskokov A., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2014 Т. 10 № 1 С. 77-112
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается нелокальной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Каждому представлению алгебры вращений соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного оператора. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
Pereskokov A., Математические заметки 2012 Т. 92 № 4 С. 583-596
The eigenvalue problem for the perturbed resonant oscillator is considered. A method for constructing asymptotic solutions near the boundaries of spectral clusters using a new integral representation is proposed. The problem of calculating the averaged values of differential operators on solutions near the cluster boundaries is studied. ...
Added: November 26, 2012
Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2022 Vol. 264 No. 5 P. 617-632
We consider the spectral problem for a perturbed two-dimensional oscillator. The role of a perturbation is played by an integral Hartree type nonlinearity with a self-action potential depending on the distance between points and possessing a Coulomb singularity. We find asymptotic eigenvalues and eigenfunctions near boundaries of spectral clusters appearing near eigenvalues of the unperturbed ...
Added: October 24, 2022
D. A. Vakhrameeva, A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2019 Vol. 199 No. 3 P. 864-877
We consider the eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional oscillator where the perturbation is an
integral Hartree-type nonlinearity with a Coulomb self-action potential. We obtain asymptotic eigenvalues
and asymptotic eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters formed in a neighborhood of
the eigenvalues of the unperturbed operator and construct an asymptotic expansion near a circle where
the solution ...
Added: May 28, 2019
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2014 Т. 178 № 1 С. 88-106
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора в случае резонанса частот. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
Pereskokov A., Вестник Московского энергетического института 2013 № 6 С. 180-190
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 15, 2013
Akhmedov E., Physical Review D - Particles, Fields, Gravitation and Cosmology 2013 Vol. 87 No. 4 P. 044049
Following Krotov and Polyakov [ Nucl. Phys. B849 410 (2011)], we show that in global de Sitter space its isometry is broken by the loop IR divergences for any invariant vacuum state of the massive scalars. We derive a kinetic equation in global de Sitter space that follows from the Dyson-Schwinger equation of the Schwinger-Keldysh ...
Added: February 27, 2013