?
Квазиклассическая асимптотика спектра вблизи верхних границ спектральных кластеров для оператора типа Хартри
Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2014. Т. 10. № 1. С. 77-112.
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2014 Т. 178 № 1 С. 88-106
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора в случае резонанса частот. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
A. V. Pereskokov, Mathematical notes 2017 Vol. 101 No. 6 P. 1009-1022
The eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional resonant oscillator is considered. The exciting potential is given by a nonlocal nonlinearity of Hartree type with smooth self-action potential. To each representation of the rotation algebra corresponds the spectral cluster around an energy level of the unperturbed operator. Asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions close to the lower ...
Added: December 20, 2017
Pereskokov A., Вестник Московского энергетического института 2013 № 6 С. 180-190
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 15, 2013
Alexander Pereskokov, Applicable Analysis 2016 Vol. 95 No. 7 P. 1560-1569
We consider the eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional
resonance oscillator. The excitation potential is given by a Hartree-type
nonlinearity with a smooth self-action potential. We use asymptotic
formulas for the quantum averages to obtain asymptotic eigenvalues and
asymptotic eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters
which are formed near the energy levels of the unperturbed operator. ...
Added: March 4, 2017
Pereskokov A., Математические заметки 2012 Т. 92 № 4 С. 583-596
The eigenvalue problem for the perturbed resonant oscillator is considered. A method for constructing asymptotic solutions near the boundaries of spectral clusters using a new integral representation is proposed. The problem of calculating the averaged values of differential operators on solutions near the cluster boundaries is studied. ...
Added: November 26, 2012
Pereskokov A., Известия РАН. Серия математическая 2013 Т. 77 № 1 С. 165-210
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора. Предложен метод
построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального
представления. Изучена задача вычисления средних значений дифференциальных операторов на решениях
вблизи границ кластеров. ...
Added: March 18, 2013
Pereskokov A., Труды Московского математического общества 2012 Т. 73 № 2 С. 277-325
Рассматривается задача об эффекте Зеемана во втором порядке по магнитному полю с использованием неприводимых представлений алгебры с квадратичными коммутационными соотношениями Карасева-Новиковой. Каждому представлению этой алгебры соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного атома водорода. На примере этой модели излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального представления. Изучена задача ...
Added: December 22, 2012
A. V. Pereskokov, Russian Journal of Mathematical Physics 2019 Vol. 26 No. 3 P. 391-400
The problem of the Zeemann–Stark effect for the hydrogen atom in electromagnetic
fields is considered using the irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. An asymptotics of the series of eigenvalues and
the asymptotic eigenfunctions are obtained near the upper boundaries of resonance spectral
clusters which are formed near the energy levels of an unperturbed hydrogen ...
Added: November 16, 2019
Migaeva A. S., Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 251 No. 6 P. 850-875
We study the Zeeman-Stark effect in the hydrogen atom located in an electromagnetic field by using irreducible
representations of an algebra with the Karasev-Novikova quadratic commutation relations. The representations
are associated with resonance spectral clusters near the energy level of the unperturbed hydrogen atom. We find
asymptotics for a series of eigenvalues and corresponding asymptotic eigenfunctions near the ...
Added: December 7, 2020
Pereskokov A., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2014 Т. 11 № 1 С. 45-66
Рассматривается задача на собственные значения для оператора Хартри с кулоновским взаимодействием,
который содержит малый параметр перед нелинейностью. Найдены асимптотические собственные значения и
асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров. Вблизи окружности,
где сосредоточено решение, главный член разложения является решением задачи о двумерном операторе. ...
Added: November 4, 2014
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2015 Т. 183 № 1 С. 78-89
We consider the eigenvalue problem for the Hartree operator with a small parameter multipliplying the
nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries
of spectral clusters formed near the energy leves of the unperturbed operator. Near the circle where
the solution is localized, the leading term of the expansion is a solution of the ...
Added: April 25, 2015
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2020 Vol. 205 No. 3 P. 1652-1665
We consider the eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small nonlinearity
coefficient. We find the asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near a local maximum of
the eigenvalues in spectral clusters formed near the eigenvalues of the unperturbed operator. ...
Added: December 7, 2020
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2016 Vol. 187 No. 1 P. 511-524
We consider an eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small parameter at the nonlinearity. We obtain the asymptotic eigenvalues and the asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries of the spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator and construct an asymptotic expansion around the circle where the solution is ...
Added: July 6, 2016
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2016 Т. 187 № 1 С. 74-87
We consider an eigenvalue problem for the fwo-dimensional Hartree operator with a small parameter at
the nonlinearity. We obtain the asymptotic eigenvalues and the asymptotic eigenfunctions near the upper
boundaries of the spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator and construct
an asymptotic expansion around the circle where the solution is localized. ...
Added: April 18, 2016
Vakhrameeva D. A., Pereskokov A. V., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 247 No. 6 P. 820-849
We study the spectral problem for a two-dimensional Hartree type operator with smooth selfaction potential. We find
asymptotic eigenvalues and eigenfunctions and construct an asymptotic expansion for quantum averages near
the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: June 22, 2020
Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2021 Vol. 259 No. 2 P. 244-263
We study the Zeeman–Stark effect problem in the hydrogen atom located in an electromagnetic
field by using irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. We find asymptotics of a series of eigenvalues
and the corresponding eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: December 6, 2021
Pereskokov A., Семиошкина А. В., В кн. : Информационные средства и технологии. Труды XVI Международной научно-технической конференции в трех томах. Т.3. Т. 3.: М. : Издательский дом МЭИ, 2013. С. 159-167.
Рассматривается задача на собственные значения для частицы в поле Кулона-Дирака, возмущенном аксиально симметричным потенциалом в области отрицательных энергий. На примере этой задачи излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального представления. ...
Added: November 27, 2013
Pereskokov A., Чехонина В. М., В кн. : Информационные средства и технологии. Труды XXII Международной научно-технической конференции. В 3 томах. Т. 3.: М. : Издательский дом МЭИ, 2014. С. 171-179.
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия при критическом значении параметра. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. ...
Added: November 29, 2014
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2015 Vol. 183 No. 1 P. 516-526
We consider the eigenvalue problem for the Hartree operator with a small parameter multiplying the
nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries
of spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator. Near the circle where
the solution is localized, the leading term of the expansion is a solution of the ...
Added: March 6, 2017
Novikova E., Математические заметки 2021 Т. 109 № 5 С. 747-767
For the perturbed Hamiltonian of a multifrequency resonance harmonic oscillator, a new approach for calculating the coefficients in the quantum averaging procedure is proposed. The twisted product introduced in the paper is used to transfer the averaging procedure to the space of the graduated algebra of symbols. As a result, the averaged Hamiltonian is expressed ...
Added: January 7, 2021
D. A. Vakhrameeva, A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2019 Vol. 199 No. 3 P. 864-877
We consider the eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional oscillator where the perturbation is an
integral Hartree-type nonlinearity with a Coulomb self-action potential. We obtain asymptotic eigenvalues
and asymptotic eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters formed in a neighborhood of
the eigenvalues of the unperturbed operator and construct an asymptotic expansion near a circle where
the solution ...
Added: May 28, 2019
Степин С. А., Fufaev V., Известия РАН. Серия математическая 2017 Т. 81 № 2 С. 129-160
This paper is devoted to the development of the phase-integral method as applied to a boundary-value problem modelling the passage from discrete to continuous spectrum in the non- selfadjoint case. Our aim is to study the patterns and features of the asymptotic distribution of eigenvalues of the problem and to describe the topologically distinct types ...
Added: October 31, 2019
Pereskokov A., Липская А. В., Вестник Московского энергетического института 2010 № 6 С. 99-109
Рассмотрены радиально-симметричные решения уравнения типа Хартри, содержащего как кулоновский потенциал, так и интегральную нелинейность с потенциалом взаимодействия Юкавы. В квазиклассическом приближении выведены и исследованы уравнения для самосогласованного потенциала. Выписано правило квантования типа Бора-Зоммерфельда. Найдены асимптотические собственные значения и собственные функции. ...
Added: December 16, 2012
Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2022 Vol. 264 No. 5 P. 617-632
We consider the spectral problem for a perturbed two-dimensional oscillator. The role of a perturbation is played by an integral Hartree type nonlinearity with a self-action potential depending on the distance between points and possessing a Coulomb singularity. We find asymptotic eigenvalues and eigenfunctions near boundaries of spectral clusters appearing near eigenvalues of the unperturbed ...
Added: October 24, 2022