?
Асимптотика спектра и квантовых средних вблизи границ спектральных кластеров для возмущенного двумерного осциллятора
Математические заметки. 2012. Т. 92. № 4. С. 583-596.
The eigenvalue problem for the perturbed resonant oscillator is considered. A method for constructing asymptotic solutions near the boundaries of spectral clusters using a new integral representation is proposed. The problem of calculating the averaged values of differential operators on solutions near the cluster boundaries is studied.
Keywords: resonanceрезонансspectral clusteringoperator method of averagingcoherent transformationCMA-approximationpivot pointспектральный кластероператорный метод усреднениякогерентное преобразованиеВКБ-приближениеточка поворотаметоды теории возмущенийспектральная теория линейных операторовасимптотическое поведение решений
Pereskokov A., Труды Московского математического общества 2012 Т. 73 № 2 С. 277-325
Рассматривается задача об эффекте Зеемана во втором порядке по магнитному полю с использованием неприводимых представлений алгебры с квадратичными коммутационными соотношениями Карасева-Новиковой. Каждому представлению этой алгебры соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного атома водорода. На примере этой модели излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального представления. Изучена задача ...
Added: December 22, 2012
A. V. Pereskokov, Mathematical notes 2017 Vol. 101 No. 6 P. 1009-1022
The eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional resonant oscillator is considered. The exciting potential is given by a nonlocal nonlinearity of Hartree type with smooth self-action potential. To each representation of the rotation algebra corresponds the spectral cluster around an energy level of the unperturbed operator. Asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions close to the lower ...
Added: December 20, 2017
Pereskokov A., Известия РАН. Серия математическая 2013 Т. 77 № 1 С. 165-210
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора. Предложен метод
построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального
представления. Изучена задача вычисления средних значений дифференциальных операторов на решениях
вблизи границ кластеров. ...
Added: March 18, 2013
Alexander Pereskokov, Applicable Analysis 2016 Vol. 95 No. 7 P. 1560-1569
We consider the eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional
resonance oscillator. The excitation potential is given by a Hartree-type
nonlinearity with a smooth self-action potential. We use asymptotic
formulas for the quantum averages to obtain asymptotic eigenvalues and
asymptotic eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters
which are formed near the energy levels of the unperturbed operator. ...
Added: March 4, 2017
A. V. Pereskokov, Russian Journal of Mathematical Physics 2019 Vol. 26 No. 3 P. 391-400
The problem of the Zeemann–Stark effect for the hydrogen atom in electromagnetic
fields is considered using the irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. An asymptotics of the series of eigenvalues and
the asymptotic eigenfunctions are obtained near the upper boundaries of resonance spectral
clusters which are formed near the energy levels of an unperturbed hydrogen ...
Added: November 16, 2019
Migaeva A. S., Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 251 No. 6 P. 850-875
We study the Zeeman-Stark effect in the hydrogen atom located in an electromagnetic field by using irreducible
representations of an algebra with the Karasev-Novikova quadratic commutation relations. The representations
are associated with resonance spectral clusters near the energy level of the unperturbed hydrogen atom. We find
asymptotics for a series of eigenvalues and corresponding asymptotic eigenfunctions near the ...
Added: December 7, 2020
Pereskokov A., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2014 Т. 10 № 1 С. 77-112
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается нелокальной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Каждому представлению алгебры вращений соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного оператора. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
Pereskokov A., Липская А. В., Вестник Московского энергетического института 2011 № 6 С. 30
Рассмотрены радиально-симметричные решения уравнения типа Хартри, содержащего интегральную нелинейность с потенциалом взаимодействия Юкавы, а также кулоновский потенциал. В квазиклассическом приближении выведена и исследована система уравнений для самосогласованного потенциала. Выписано правило квантования типа Бора-Зоммерфельда. Найдены асимптотические собственные значения и собственные функции, локализованные в шаре. ...
Added: December 16, 2012
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2014 Т. 178 № 1 С. 88-106
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора в случае резонанса частот. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2021 Vol. 259 No. 2 P. 244-263
We study the Zeeman–Stark effect problem in the hydrogen atom located in an electromagnetic
field by using irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. We find asymptotics of a series of eigenvalues
and the corresponding eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: December 6, 2021
Pereskokov A., Вестник Московского энергетического института 2013 № 6 С. 180-190
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 15, 2013
Pereskokov A., Липская А. В., Вестник Московского энергетического института 2010 № 6 С. 99-109
Рассмотрены радиально-симметричные решения уравнения типа Хартри, содержащего как кулоновский потенциал, так и интегральную нелинейность с потенциалом взаимодействия Юкавы. В квазиклассическом приближении выведены и исследованы уравнения для самосогласованного потенциала. Выписано правило квантования типа Бора-Зоммерфельда. Найдены асимптотические собственные значения и собственные функции. ...
Added: December 16, 2012
Alexander M. Krasnosel’skii, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S 2013 Vol. 6 No. 4 P. 999-1016
Autonomous higher order differential equations with scalar nonlinearities, periodic with respect to the main phase variable under appropriate generic conditions, have an infinite sequence of isolated cycles with amplitudes growing to infinity and periods converging to some specific value T. ...
Added: February 11, 2013
Vakhrameeva D. A., Pereskokov A. V., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 247 No. 6 P. 820-849
We study the spectral problem for a two-dimensional Hartree type operator with smooth selfaction potential. We find
asymptotic eigenvalues and eigenfunctions and construct an asymptotic expansion for quantum averages near
the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: June 22, 2020
Ivanov A. I., Орлов О., Демин А. В. et al., М. : Слово, 2012
В работе использован подход, заключающийся в применении результатов теории функций комплексного переменного для нахождения внутренних причин колебательных процессов тонуса вегетативной нервной системы (ВНС) человека. Установлены отдельные причины возникновения колебаний тонуса ВНС, численно характеризующегося индексов Кредо. Найдено объяснение возникновения отдельных сильно выделяющихся значений индекса Кредо как резонансных явлений. Пособие предназначено для научных работников, физиологов и врачей, ...
Added: February 8, 2013
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2020 Vol. 205 No. 3 P. 1652-1665
We consider the eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small nonlinearity
coefficient. We find the asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near a local maximum of
the eigenvalues in spectral clusters formed near the eigenvalues of the unperturbed operator. ...
Added: December 7, 2020
М. : Издательский дом МЭИ, 2012
В книге опубликованы труды XX Международной научно-технической конференции “Информационные средства и технологии”. ...
Added: December 29, 2012
М.В. Карасев, Е.М. Новикова, Теоретическая и математическая физика 2014 Т. 179 № 3 С. 406-425
The choice of physical parameters of the quantum Penning nanotrop with a perturbing in homogeneous magnetic Ioffe field is discussed, as well as the role of the resonance frequency modes. The general scheme for constructing the asymptotics of eigenstates by themethods of generalized geometric quantization is presented. The reproducing measure in theintegral representation of eigenfunctions ...
Added: March 8, 2014
M.V.Karasev, E.M.Novikova, Russian Journal of Mathematical Physics 2015 Vol. 22 No. 4 P. 463-468
We study dynamics of a charge in the planar Penning trap in which the direction of magnetic field does not coincide with the trap axis. Under some combined resonance condition on the deviation angle and magnitudes of magnetic and electric fields, the trajectories of a charge are near-periodic. We describe the reduction to a top-like ...
Added: October 22, 2015
Samovol V. S., Математические заметки 2012 Т. 92 № 5 С. 731-746
In a neighborhood of a singular point, we consider autonomous systems of ordinary differential equations such that the matrix of the linearized system has two pure imaginary eigenvalues, all other eigenvalues lying outside the imaginary axis. The reducibility of such systems to pseudonormal form is studied. ...
Added: December 13, 2012
M.V. Karasev, E.M. Novikova, Theoretical and Mathematical Physics 2014 Vol. 179 No. 3 P. 729-746
We discuss the choice of physical parameters of a quantum Penning nanotrap under the action of a perturbing inhomogeneous Ioffe magnetic field and also the role of frequency resonance modes. We present a general scheme for constructing the asymptotic behavior of the eigenstates by the generalized geometric quantization method and obtain the reproducing measure in ...
Added: October 16, 2015
Bruning J., Grushin V. V., Dobrokhotov S. Y., Russian Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 19 No. 3 P. 261-272
In the paper, using relatively simple formulas derived in the abstract perturbation theory of selfadjoint operators, we obtain explicit asymptotic formulas for a family of elliptic operators of Laplace type that arise in linear problems with rapidly oscillating coefficients. ...
Added: December 24, 2012
Protasov V., Systems and Control Letters 2016 Vol. 90 P. 54-60
We prove the existence of positive linear switching systems (continuous time), whose trajectories grow to infinity, but slower than a given increasing function. This implies that, unlike the situation with linear ODE, the maximal growth of trajectories of linear systems may be arbitrarily slow. For systems generated by a finite set of matrices, this phenomenon ...
Added: February 22, 2016
Krasnosel'skii Alexander M., Discrete and Continuous Dynamical Systems 2013 Vol. 33 No. 1 P. 239-254
We present an approach to study degenerate ODE with periodic nonlinearities; for resonant higher order nonlinear equations L(p)x=f(x)+b(t), p=d/dt, with 2pi-periodic forcing b and periodic f we give multiplicity results, in particular, conditions of existence of infinite and unbounded sets of 2pi-periodic solutions. ...
Added: February 11, 2013