Глава
О сложности задачи решения линейных уравнений над конечными подстановками
Исследована задача решения линейных уравнений над множеством подстановок первого порядка. Получена полная классификация вычислительной сложности этой задачи в зависимости от вида уравнений.
В книге
Рассматривается понятие граничного класса, которое является полезным инструментом для анализа вычислительной сложности задач на графах. Исследуются два конкретных класса графов, и приводятся задачи, для которых эти классы являются граничными.
В ситуациях, когда коллективу требуется принять решение на основе множества индивидуальных предпочтений, применяется тот или иной метод агрегирования, в частности, голосование. Одной из главных проблем для любой недиктаторской процедуры выбора является манипулирование - возможность у избирателей добиться более выгодного для себя исхода голосования при помощи искажения своих предпочтений. Один из подходов, используемых для сравнения процедур по степени манипулируемости, – выявление класса сложности задачи манипулирования при том или ином методе агрегирования. В настоящей работе представлен обзор литературы по исследованию классов сложности задач манипулирования при различных предположениях и ограничениях в модели.
Эффективная разрешимость проблемы л-т эквивалентности дает возможность приступить к решению задачи минимизации - построения схемы программ наименьшего размера, л-т эквивалентной заданной схеме. Чтобы отыскать ее решение, заметим, что модель вычислений стандартных схем программ сходна модели вычислений автоматов-преобразователей, работающих над полугруппами. Ранее был предложен метод минимизации автоматов-преобра\-зо\-вателей, работающих над упорядоченными левосократимыми полугруппами. В данной заметке мы покажем, что этим методом можно воспользоваться для минимизации стандартных схем программ относительно л-т эквивалентности в случае, когда эти схемы определены над ортогональными консервативными подстановками.
Дается новое определение граничного класса графов и доказывается критерий граничности. В качестве примера его применения рассматривается класс, состоящий из графов, у которых каждая компонента связности является деревом с не более чем тремя листьями. Известен ряд задач, для которых этот класс является граничным. Получены достаточные условия его граничности и доказано, что он является граничным для задач о наибольшем двудольном подграфе и наибольшем планарном подграфе.
Рассматриваются класс всех графов, у которых каждая компонента связности является деревом с не более чем 3 листьями, и класс рёберных графов к графам этого класса. Известен ряд задач, для которых эти классы являются граничными. В работе исследуются общие свойства таких задач. Именно, доказывается достаточное условие граничности рассматриваемых классов. При помощи полученного инструмента к известным случаям граничности данных классов добавляется восемь новых.
В статье предложена новая модель последовательных императивных программ, использующих средства работы с динамической памятью (указателями, списками и пр.)