Глава
An Approach to Forming and Managing a Portfolio of Financial Securities by Small and Medium Price-Taking Traders in a Stock Exchange
В книге
Содержание книги делится на 2 части детерминированные и стохастические модели ИО.
Первая часть «Детерминированные модели исследования операций» - это базовый раздел, в котором акцент сделан на линейное программирование. Он наглядно иллюстрирует применение математического аппарата для построения оптимальных стратегий управления в экономических моделях. Алгоритмы построения оптимальных решений изложены в виде математических утверждений с их доказательствами.
Вторая часть – «Стохастические модели исследования операций» включает модели надежности и модели массового обслуживания. Это оригинальный материал, содержащий анализ оптимизационных моделей технического обслуживания и задачи поиска оптимальных стратегий управления структурой систем массового обслуживания, входным потоком, длительностью обслуживания для достижения оптимального значения экономического или технического показателя (критерия), характеризующего качество функционирования системы или качество управления.
Для лучшего понимания теоретических положений в учебник включены необходимые математические приложения.
Учебник может быть полезен студентам бакалавриата и магистратуры по направлениям подготовки «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Информационные системы и технологии», а также аспирантам и научно-педагогическим работникам, интересующимся проблемами оптимизации в стохастических моделях.
В статье авторы раскрывают подходы к формированию портфолио как стратегии профессионального развития студента-педагога, его целевые и ценностные основания и варианты возможных структур. Приводится пример учительского портфолио студента колледжа Каламазу (Kalamazoo), США, собираемый и обновляемый в течение всего срока обучения.
В данной работе предлагается новый статистический подход для решения задачи сравнения (``выравнивания'') двух последовательностей РНК. Данная проблема рассматривается с точки зрения связывания двух взаимодействующих полимеров, имеющих сложную иерархическую кактусообразную структуру характерную для молекул РНК. Выравнивание двух последовательностей характерезуется числом совпадающих и несовпадающих букв, а также числом пропусков (\glqq делеций\grqq). Для каждого выравнивания определяется \glqq весовая функция\grqq, имеющая смысл свободной энергии, которая помимо непосредственной энергии контактов учитывает комбинаторный вклад образования различных кактусообразных вторичных структур. В работе определяется свободная энергия связывания двух молекул РНК и обсуждается ряд таких статистических свойств, как флуктуации средней энергии связывания двух молекул РНК и распределение длин петель в образованной структуре. Анализ зависимости удельной свободной энергии (на один мономер) комплекса двух случайных молекул РНК от числа используемых букв $c$ в алфавите (типов нуклеотидов) позволил выдвинуть гипотезу о наличии критического поведения при $c=4$, что дает основания делать вывод о выделенности алфавита из четырех букв, используемого природой.
The paper proposes two new approaches to designing efficient mathematical tools for quantitatively analyzing decision-making processes that small and medium price-taking traders undergo in forming and managing their portfolios of financial instruments traded in a stock exchange. Two mathematical models underlying these approaches are considered. If the trader can treat price changes for each financial instrument of her interest as those of a random variable with a known (for instance, a uniform) probability distribution, one of these models allows the trader to formulate the problem of finding an optimal composition of her portfolio as an integer programming problem. The other model is suggested to use when the trader does not possess any particular information on the probability distribution of the above-mentioned random variable for financial instruments of her interest while being capable of estimating the areas to which the prices of groups of financial instruments (being components of finite-dimensional vectors for each group) are likely to belong. When each such area is a convex polyhedron described by a finite set of compatible linear equations and inequalities of a balance kind, the use of this model allows one to view the trader’s decision on her portfolio composition as that of a player in an antagonistic game on sets of disjoint player strategies. The payoff function of this game is a sum of a linear and a bilinear function of two vector arguments, and the trader’s guaranteed financial result in playing against the stock exchange equals the exact value of the maximin of this function. This value, along with the vectors at which it is attained, can be found by solving a mixed programming problem. Finding an upper bound for this maximin value (and the vectors at which this upper bound is attained) is reducible to finding saddle points in an auxiliary antagonistic game with the same payoff function on convex polyhedra of disjoint player strategies. These saddle points can be calculated by solving linear programming problems forming a dual pair.
Учебное пособие посвящено математической теории и методам оптимизации с ориентацией на проблемы принятия управленческих решений в экономических системах. В томе 1 описаны подходы к математическому моделированию проблем управления в экономике и методы решения возникающих при этом задач математического программирования. Строгим доказательствам предпосылаются наводящие соображения, которыми в ряде случаев можно и ограничиться. Используется большое количество демонстрационных экономических примеров и упражнений с подробной методикой решения. У читателей предполагается знание основ математического анализа и линейной алгебры, хотя необходимые сведения из этих курсов в конспективной форме приводятся в приложениях.
Рассматривается вопрос использования программного пакета MathCAD в университетском образовательном курсе для обучения решению задач оптимизации. Показано преимущество работы с данной программой и рассматриваются ее основные особенности в приложении к данному курсу/
A new statistical approach to alignment (finding the longest common subsequence) of two random RNA-type sequences is proposed. We have constructed a generalized ‘dynamic programming’ algorithm for finding the extreme value of the free energy of two noncoding RNAs. In our procedure, we take into account the binding free energy of two random heteropolymer chains which are capable of forming the cloverleaf-like spatial structures typical for RNA molecules. The algorithm is based on two observations: (i) the standard alignment problem can be considered as a zero-temperature limit of a more general statistical problem of binding of two associating heteropolymer chains; (ii) this last problem can be generalized naturally to consider sequences with hierarchical cloverleaf-like structures (i.e. of RNA type). The approach also permits us to perform a ‘secondary structure recovery’. Namely, we can predict the optimal secondary structures of interacting RNAs in a zero-temperature limit knowing only their primary sequences.