?
Two approaches to modeling the interaction of small and medium price-taking traders with a stock exchange by mathematical programming techniques
В работе предложены два подхода к моделированию взаимодействия мелких и средних биржевых трейдров с биржей. В рамках этих подходов трейдеры могут формировать свои портфели финансовых инструментов, обращающихся на бирже, и управлять ими с использованием методов линейного, целочисленного и смешанного программирования. В отличие от предыдущих публикаций авторов по рассматриваемым в работе вопросам, помимо обычных ценных бумаг, обращающихся на бирже, рассматриваются и производные финансовые инструменты, такие как фьючерсы и опционы. Если трейдер может рассматривать изменения стоимости интересующих его финансовых инструментов как изменения значений случайной величины (например, равномерно распределенной на отрезке), то отыскание оптимальной композиции портфеля трейдера сводится к решению задачи целочисленного линейного программирования. Если же трейдер не обладает конкретной информацией о законе распределения указанной случайной величины применительно к каждому из интересующих его финансовых инструментов, но может оценить множества, в пределах которых изменяются значения стоимостей групп интересующих его финансовых инструментов, моделирование взаимодействия трейдера с биржей предлагается осуществлять на основе теоретико-игрового подхода. В антагонистических играх, в форме которых моделируется взаимодействие трейдера с биржей в рассматриваемом случае, отыскание точного значения максимина, определяющего гарантированный финансовый результат трейдера в игре с биржей, наряду с векторами, при которых это значение достигается, сводится к решению задачи смешанного математического программирования. Отыскание же значения верхней границы этого максимина (и векторов, на которых это значение достигается) сводится к отысканию сед- ловой точки во вспомогательной антагонистической игре, и может осуществляться путем решения задач линейного программирования, образующих двойственную пару.