Книга
Математический анализ и дискретная математика: учебное пособие для вузов
Серия «Университеты России» позволит высшим учебным заведениям нашей страны использовать в образовательном процессе издания (в том числе учебники и учебные пособия по различным дисциплинам), подготовленные преподавателями лучших университетов России и впервые опубликованные в издательствах университетов. Все представленные в этой серии работы прошли экспертную оценку учебно-методического отдела издательства и публикуются в оригинальной редакции.
Учебное пособие содержит практические задания по таким разделам математики, как функции переменных и дискретная математика. В первой части дается дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных, описывается теория поля. Во второй части охарактеризованы множества, представлены основные формулы комбинаторики, теория графов, переключительные функции.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по естественнонаучным направлениям, аспирантов, преподавателей и всех интересующихся.
В учебном пособии излагаются современные математические подходы к описанию дискретных математических объектов, к построению и изучению прикладных дискретных математических моделей, адекватных реалиям и потребностям социально-экономической и общественно-политической жизни современного общества.
Доказываются теоремы существования и единственности решения задачи Коши для систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений. При доказательстве теорем существенно используется положительность матрицы Коши соответствующей линейной системы.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
В работе рассматривается основные идеи работы «Ars magna» испанского схоласта, логика и математика Р.Луллия, который на платоновско-герметической основе разрабатывал искусство выведения с логической необходимостью из исходных понятий любых истин. Подробно рассматривается методика автоматического комбинирования понятий, составляющих из себя начало всякого знания. Показано, что «логическая машина» Луллия представляет собой попытку построения глобального, всеобщего концептуального символического механизма, приближающегося путем комбинаторики к возможности репродуцировать схему Божественного мышления.
В статье рассмотрен подход к созданию формального описания метаязыка, используемого для разработки визуальных предметно-ориентированных языков моделирования информационных систем, основанный на ориентированных псевдо-метаграфах.
В статье описан подход к анализу и моделированию сетевых сообществ, основанный на применении метода виртуального текстурирования.
В статье дано определение вещественных чисел на основе метода исчерпания Евдокса- Архимеда. Новое определение обеспечивает единообразную трактовку таких объектов математического анализа, как вещественные числа, определенный интеграл, а также и численных методов нахождения нулей функций. Обсуждаются преимущества и не- достатки метода для преподавания математического анализа. Дано определение непре- рывности функции в точке, согласованное с новым определением вещественных чисел.
Показана возможность применения графовых моделей при моделировании информационно-ресурсного потенциала сетевого сообщества с учётом диалектики его двойственного представления. Рассмотрены графовые модели сетевого сообщества как совокупности информационных ресурсов, множества аккаунтов пользователей, а также объединённая модель. Описаны варианты развития гипотез распространения маршрутов влияния в моделях управления на графах.
В статье рассмотрены понятие и общие начала государственной политики Российской Федерации в области образования. Подробно охарактеризованы такие принципы, закрепленные в Законе РФ «Об образовании», как гуманистический характер образования, приоритет общечеловеческих ценностей, единство федерального культурного и образовательного пространства, общедоступность образования, его светский характер, свобода и плюрализм в образовании, а также демократический, государственно-общественный характер управления образованием и автономность образовательных учреждений.
Автор статьи полагает, что поскольку проводимая в нашей стране комплексная реформа всей системы образования будет продолжаться несколько ближайших лет, в этот период, в связи с работой по совершенствованию образовательного законодательства РФ, важно провести теоретическое осмысление и систематизацию опыта и достижений зарубежных стран в сфере правового регулирования всех звеньев системы образования. «Американский опыт школьного образования и изучение статуса школьных округов как специальных автономных муниципальных единиц, не подконтрольных муниципальным органам власти общего назначения, на территории которых они действуют, должны быть приняты во внимание как при проведении комплексной реформы системы образования в Российской Федерации, так и при продолжении реформы органов местного самоуправления и систем управления местными финансами».
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.