?
Determination of the Homotopy Type of a Morse-Smale Diffeomorphism on an Orientable Surface by a Heteroclinic Intersection
Qualitative Theory of Dynamical Systems. 2023. Vol. 22. No. 3. Article 120.
Настоящая работа посвящена изучению гомотопических типов сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла на замкнутых ориентируемых поверхностях. Поскольку любой диффеоморфизм Морса-Смейла имеет конечное множество периодических точек, то, согласно классификации Нильсена-Тёрстона, он гомотопен либо периодическому гомеоморфизму, либо гомеоморфизму алгебраически конечного порядка. Из результатов В. Гринеса и А. Безденежных следует, что любой градиентоподобный диффеоморфизм гомотопен периодическому гомеоморфизму. Однако если блуждающее множество данного диффеоморфизма содержит гетероклинические пересечения, то вопрос о его гомотопическом типе остается открытым. В настоящей работе предлагается алгоритм распознавания гомотопического типа неградиентноподобного диффеоморфизма Морса-Смейла по его гетероклиническому пересечению. Алгоритм основан на построении фильтрации для диффеоморфизма и вычислении индекса пересечения седловых сепаратрис в фундаментальных кольцах элементов фильтрации. Установлено, что диффеоморфизм Морса-Смейла гомотопен периодическому гомеоморфизму тогда и только тогда, когда суммарный индекс пересечения по всем гомотопическим кольцам равен нулю.
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Добавлено: 26 мая 2026 г.
Гуревич Е. Я., Сараев И. А., Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 2026 Vol. 152 No. D Article 109301
Добавлено: 4 октября 2025 г.
Баринова М. К., Осенков Е. М., Починка О. В., Regular and Chaotic Dynamics 2025 Vol. 30 No. 2 P. 226–253
Добавлено: 8 апреля 2025 г.
Eugene Osenkov, Починка О. В., Moscow Mathematical Journal 2025 Vol. 25 No. 1 P. 79–90
Одним из фундаментальных результатов трехмерной топологии является теорема Кнезера-Милнора о единственности разложения 3-многообразий в связную сумму простых слагаемых. В случае, когда 3-многообразие допускает диффеоморфизм МорсаСмейла без гетероклинических кривых, это разложение существенно упрощается. Для ориентируемых 3-многообразий это разложение было получено Х. Бонатти, В. З. Гринесом, В. С. Медведевым и Э. Пеку в 2002 году. В настоящей же ...
Добавлено: 31 марта 2025 г.
E.Y. Gurevich, I.A. Saraev, Partial Differential Equations in Applied Mathematics 2024 Vol. 11 Article 100759
Добавлено: 22 июня 2024 г.
Ноздринова Е. В., Починка О. В., Цаплина Е. В., Moscow Mathematical Journal 2024 Vol. 24 No. 1 P. 21–39
Классический подход к изучению динамических систем состоит в представлении динамики системы в виде ``источник-сток'', то есть в выделении пары аттрактор-репеллер, которые являются притягивающими и отталкивающими множествами для всех остальных траекторий системы. Если удается выбрать эту пару так, что пространство орбит в ее дополнении (характеристическое пространство орбит) является связным, то это создает предпосылки для нахождения полных ...
Добавлено: 31 марта 2024 г.
Морозов А. И., Починка О. В., Moscow Mathematical Journal 2023 Vol. 23 No. 4 P. 571–590
В данной статье мы рассматриваем сохраняющие ориентацию диффеоморфизмы Морса–Смейла на ориентируемых замкнутых поверхностях. Такие диффеоморфизмы могут иметь бесконечное число гетероклинических орбит, что сильно затрудняет их топологическую классификацию. Фактически, даже в случае конечного числа гетероклинических орбит исчерпывающих результатов классификации не существует. Основная проблема состоит в том, что для всех известных на данный момент полных топологических инвариантов ...
Добавлено: 29 ноября 2023 г.
V. Z. Grines, E. Ya. Gurevich, O. V. Pochinka, Journal of Mathematical Sciences 2022 Vol. 265 No. 6 P. 868–887
Добавлено: 2 февраля 2023 г.
Жужома Е. В., Медведев В. С., Математические заметки 2022 Т. 111 № 6 С. 835–845
В статье определяется класс диффеоморфизмов Морса-Смейла с доминантным седлом, и приводятся необходимые и достаточные условия сопряженности таких диффеоморфизмов. Показывается, что полярные диффеоморфизмы Морса-Смейла $n$-мерной сферы $\mathbb{S}^n$, $n\geq 4$, неблуждающее множество которых состоит из четырех точек, имеют доминантные седла. В качестве следствия получаем необходимые и достаточные условия сопряженности таких диффеоморфизмов. Мы приводим примеры полярных диффеоморфизмов $\mathbb{S}^n\to\mathbb{S}^n$ ...
Добавлено: 27 октября 2022 г.
Жужома Е. В., Медведев В. С., Математические заметки 2021 Т. 109 № 3 С. 361–369
В статье описывается топологическая структура замкнутых многообразий размерности не меньшей четырех, на которых существуют диффеоморфизмы Морса-Смейла такие, что их неблуждающее множество содержит произвольное число стоковых периодических точек, произвольное число источниковых периодических точек и две седловые периодические точки. Приводится также описание несущих многообразий диффеоморфизмов Морса-Смейла с меньшим числом седловых периодических точек. ...
Добавлено: 31 мая 2022 г.
Морозов А. И., Russian Journal of Nonlinear Dynamics 2021 Vol. 17 No. 4 P. 465–473
Согласно классификации Нильсена-Терстона множество гомотопических классов сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Каждый тип определяются содержанием в классе гомеоморфизма одного из следующих типов: T1) периодический гомеоморфизм;
T2) приводимый непериодический
гомеоморфизм алгебраически конечного типа;
T3) приводимый гомеоморфизм, не являющийся гомеоморфизмом алгебраически конечного типа;
T4) псевдоаносовский гомеоморфизм. Представители классов T1,T2,T3,T4, описанные выше, называются каноническими формами Терстона и ...
Добавлено: 14 декабря 2021 г.
Голикова И. В., Зинина С. Х., Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика 2021 Т. 29 № 6 С. 851–862
Из результатов работы А. Г. Майера 1939 года известно, что грубые преобразования окружности исчерпываются диффеоморфизмами Морса – Смейла. Класс топологической сопряжённости сохраняющего ориентацию диффеоморфизма полностью определяется его числом вращения и числом его периодических орбит, в то время как для меняющего ориентацию диффеоморфизма топологическим инвариантом будет лишь число периодических орбит. Таким образом, цель настоящего исследования – ...
Добавлено: 3 декабря 2021 г.
Гринес В. З., Морозов А. И., Починка О. В., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2021 Т. 315 С. 95–107
Согласно классификации Тёрстона множество гомотопических классов гомеоморфизмов, заданных на замкнутых ориентируемых поверхностях отрицательной кривизны, разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Гомотопический класс из каждого подмножества характеризуется существованием в нем гомеоморфизма, называемого канонической формой Тёрстона и являющегося в точности одним из следующих типов соответственно: периодическим гомеоморфизмом, приводимым непериодическим гомеоморфизмом алгебраически конечного порядка, приводимым гомеоморфизмом, не являющимся гомеоморфизмом ...
Добавлено: 23 октября 2021 г.