О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные каскады с поверхностной динамикой, и росте числа некомпактных гетероклинических кривых

Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23. № 4. С. 379–393.

Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Яковлев Е. И.

В работе рассматривается класс GSD(M3) градиентно-подобных диффеоморфизмов с поверхностной динамикой, заданных на замкнутом ориентированном многообразии M3 размерности три. Ранее было доказано, что многообразия, допускающие такие диффеоморфизмы, являются локально-тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, диффеоморфным замкнутой ориентируемой поверхности рода g, а число некомпактных гетероклинических кривых таких многообразий – не менее 12g. В настоящей работе выделяется класс диффеоморфизмов GSDR(M3)⊂GSD(M3), имеющих минимальное число гетероклинических кривых для данного числа периодических точек, и доказывается, что несущее многообразие таких диффеоморфизмов является зейфертовым. Сепаратрисы периодических точек диффеоморфизмов из класса GSDR(M3) обладают регулярным асимптотическим поведением, в частности, их замыкания являются ручно вложенными. Кроме того, приводятся достаточные условия (не связанные с динамикой) того, что локально-тривиальное расслоение над окружностью является зейфертовым. В то же время в работе устанавливается, что для любого фиксированного g≥1, фиксированного числа периодических точек и любого целого n≥12g существует многообразие M3 и диффеоморфизм f∈GSD(M3), имеющий в точности n некомпактных гетероклинических кривых.

Ключевые слова: топологическая классификация, topological classification, градиентно-подобный каскад, gradient-like diffeomorphism, heteroclinic curves, Seifert manifolds, surface dynamics, поверхностная динамика, некомпактная гетероклиническая кривая, Зейфертово многообразие

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Теория динамических систем и ее приложения (2021)