Nonexistence of Energy Function for Surface Diffeomorphisms with Nontrivial Basic Sets of Serpentine Geometric Type

?

Nonexistence of Energy Function for Surface Diffeomorphisms with Nontrivial Basic Sets of Serpentine Geometric Type

Владикавказский математический журнал. 2026. Vol. 28. No. 3. P. 25–43.

В работе исследуется проблема существования энергетической функции для дискретных динамических систем, заданных структурно устойчивыми диффеоморфизмами на гладких, компактных, ориентируемых поверхностях без края. Для рассматриваемого класса такая функция определяется как непрерывная функция, убывающая вдоль орбит системы вне неблуждающего множества и постоянная на неблуждающих орбитах. На данный момент известно, что если неблуждающее множество структурно устойчивого диффеоморфизма поверхности не содержит нетривиальных седловых базисных множеств, то он обладает энергетической функцией, а если такое множество есть, причем оно не содержит пары сопряженных точек, то этой функции у него нет. В работе вводится так называемый серпантинный геометрический тип марковского разбиения, являющийся обобщением геометрического типа для классической подковы Смейла, и рассматриваются диффеоморфизмы с нетривиальными седловыми базисными множествами, допускающими марковские разбиения такого типа. Данные базисные множества содержат пары сопряженных точек, соответственно, их изучение расширяет класс диффеоморфизмов, для которых вопрос существования энергетической функции является решенным. Основным результатом данной работы является доказательство того, что сохраняющий ориентацию структурно устойчивый 2-диффеоморфизм с базисным множеством, допускающим марковское разбиение серпантинного геометрического типа, не обладает энергетической функцией.

Научное направление: Математика

Язык: английский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Дифференциально-геометрические свойства динамических систем и математическое моделирование процессов (2025)

О статистических свойствах наилучших диофантовых приближений

Илларионов А. А., Математический сборник 2026 Т. 217 № 11 С. 56–87

Пусть $b(\alpha;T)$ --- количество наилучших совместных диофантовых приближений с общим знаменателем $\le T$ к точке $\alpha \in {\Bbb R}^n$. Мы выводим асимптотические формулы для среднего значения этой величины (усреднение проводится по всем рациональным точкам вида $\alpha = (k_1/N,\ldots, k_n/N)$, $N\le R$), а также для ее математического ожидания при условии, что $\alpha$ равномерно распределена на кубе $[0,1)^n$. ...

Добавлено: 10 ноября 2026 г.

К теореме Гудмана-Штрауса

Верещагин Н. К., Математический сборник 2026 Т. 217 № 10 С. 3–46

Теорема Гудмана-Штрауса утверждает, что для “почти всякой” подстановки семейство подстановочных замощений софично, т.е. может быть задано локальными правилами для некоторой раскраски плиток. Условия на подстановку, гарантирующие софичность, довольно сложные. В настоящей работе мы предлагаем версию теоремы Гудмана-Штрауса с более простыми условиями на подстановку. Хотя эти условия достаточно ограничительны, мы показываем, что в сочетании с двумя простыми приемами (взятием достаточно ...

Добавлено: 10 ноября 2026 г.

MFL-ScrollNet: Recurrent Sliding-Window Detection for Panoramic Pipeline Magnetic Flux Leakage Images

Aleksei Samarin, Belous F., Торопов А. Г. и др., Technologies 2026 Vol. 14 No. 11 P. 1–21

Добавлено: 8 ноября 2026 г.

Обобщение матричной теоремы о деревьях для пар деревьев

Ретинский В. И., Функциональный анализ и его приложения 2026 Т. 60 № 4 С. 83–100

Приведено обобщение матричной теоремы о деревьях на случай перечисления пар остовных деревьев. Это обобщение включает в качестве частных случаев и унифицирует сразу несколько известных ранее результатов, в частности классическую теорему Кирхгофа, теорему Масбаума–Вайнтроба о перечислении 3-деревьев, а также аналог матричной теоремы о деревьях для перечисления 4-элементов Кирхгофа. ...

Добавлено: 5 ноября 2026 г.

Спаривания на алгебре рядов Лорана над кольцом

Левашев В. А., Математические заметки 2026 Т. 120 № 5 С. 843–846

Пусть 𝐴 – коммутативное ассоциативное кольцо с единицей и 𝐴((𝑡)) = 𝐴[[𝑡]][𝑡−1] – кольцо рядов Лорана над 𝐴. Алгебра 𝐴((𝑡)) имеет естественную топологию, где 𝐴 – подмодули вида 𝑡𝑚𝐴[[𝑡]] образуют базу окрестностей нуля. Пусть также Ω1𝐴((𝑡))/𝐴 – модуль кэлеровых 1-дифференциалов 𝐴((𝑡)) над 𝐴. ...

Добавлено: 5 ноября 2026 г.

Spectral structure of the mixed Hessian of the dispersionless Toda τ-function

Алексеев О. В., Letters in Mathematical Physics 2026 Vol. 116 No. 5 Article 132

Добавлено: 5 ноября 2026 г.

Modular Arrangements

Левин А. М., Сахарова Н. Е., / Series arXiv "math". 2024. No. 2412.17795.

Добавлено: 4 ноября 2026 г.

On chaotic axiom A diffeomorphisms with codimension one saddles and basic sets

Жужома Е. В., Медведев В. С., Regular and Chaotic Dynamics 2026 Vol. 31 No. 5 P. 732–742

Добавлено: 3 ноября 2026 г.

Nonsingular structurally stable chaotic 3-flows of attractor-repeller type

Жужома Е. В., Медведев В. С., Yu B. и др., Chaos 2026 Vol. 36 No. 6 P. 063111–063118

Добавлено: 3 ноября 2026 г.

Classification of surface A-diffeomorphisms with no zero-dimensional basic sets

Жужома Е. В., Zhirov A. Y., Russian Journal of Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 22 No. 2 P. 403–414

Добавлено: 3 ноября 2026 г.

Modelling optimal implementation of an arbitrary N-qubit quantum gate within the generalized Bloch vectors formalism

Elena R. Loubenets, Sergey Kuznetsov, Quantum Information Processing 2026 Vol. 25 Article 358

Добавлено: 3 ноября 2026 г.

On nonsingular structural stable chaotic 3-flows of attractor-repeller type

Жужома Е. В., Medvedev V. S., Yu B., Mathematical notes 2025 Vol. 118 No. 2 P. 421–423

Добавлено: 3 ноября 2026 г.

Smale–Williams attractors at dissipative perturbations of an integrable Hamiltonian system

Казаков А. О., Kulagin N., Lerman L. и др., Chaos 2026 Vol. 36 No. 11 P. 1–24

Добавлено: 2 ноября 2026 г.

Точно решаемые циклические q-цепочки Дарбу

Смирнов С. В., Дынников И. А., Успехи математических наук 2002 Т. 57 № 6 С. 183–184

Изучаются точно решаемые циклические q-цепочки Дарбу, обобщающие q-осциллятор ...

Добавлено: 1 ноября 2026 г.

Циклические q-цепочки Дарбу

Смирнов С. В., Алгебра и анализ 2003 Т. 15 № 5 С. 228–253

В работе построен дискретный q-аналог одевающей цепочки Веселова–Шабата (являющейся обобщением гармонического осциллятора). Показано, что, как и в непрерывном случае, соответствующие операторные соотношения позволяют полностью определить дискретный спектр операторов цепочки: в данном случае он состоит из нескольких q-арифметических прогрессий. В этой работе удалось реализовать циклическую q-цепочку ограниченными разностными самосопряженными операторами, причем спектр каждого из них дискретен, а собственные векторы образуют ...

Добавлено: 1 ноября 2026 г.

Полудискретные цепочки Тоды

Смирнов С. В., Теоретическая и математическая физика 2012 Т. 172 № 3 С. 387–402

Изучаются интегрируемые условия обрыва для полудискретной цепочки Тоды. Построено представление Лакса для полудискретного аналога цепочек, соответствующих простым алгебрам Ли серии C. Введены нелокальные переменные, в терминах которых записываются симметрии бесконечной полудискретной цепочки, и классифицируются условия обрыва определенного вида, совместимые с симметриями бесконечной цепочки. ...

Добавлено: 1 ноября 2026 г.

Algorithmic overlaps in the Baxter–Wu model: cluster dynamics under Novotny–Evertz updates

Пиле Я. Э., Щур Л. Н., Nuclear Physics B 2026 No. 0550-3213 Article 117706

Добавлено: 1 ноября 2026 г.

QML- и MCMC-методы оценивания параметров модели стохастической волатильности: применение к российскому рынку ценных бумаг

Борзых Д. А., Орлов Н. А., Экономический журнал Высшей школы экономики 2026 Т. 30 № 3 С. 457–486

Работа посвящена сравнению двух методов оценивания модели стохастической волатильности (SV-модели) – методу максимального квазиправдоподобия (QML) и методу Монте-Карло с цепями Маркова (MCMC). Сравнение проводится как на симулированных, так и на реальных данных. На симулированных данных метод MCMC показывает значительно более точные результаты. При этом с точки зрения вычислений QML-метод имеет гораздо более высокое быстродействие и требует существенно ...

Добавлено: 29 октября 2026 г.

Mean-field reduction of networks of bursting neurons

Guerreiro I., Sergey Skorokhod, di Volo M. и др., Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 2027 Vol. 164 Article 110954

Добавлено: 29 октября 2026 г.

А-потоки с базисными множествами коразмерности один

Жужома Е. В., Медведев В. С., Математический сборник 2025 Т. 216 № 11 С. 108–134

В статье для потоков, удовлетворяющих аксиоме А Смейла, на замкнутых многообразиях размерности $n\geq 3$ описывается структура базисных множеств коразмерности один, которые являются либо растягивающимися аттракторами, либо сжимающимися репеллерами. Для таких неперемешивающих базисных множеств строятся специальные захватывающие окрестности с граничными компонентами, гомеоморфными $\mathbb{S}^{n-2}\times\mathbb{S}^1$. Это позволяет построить компактификацию (носитель) бассейна базисного множества, которая является локально тривиальным расслоением ...

Добавлено: 24 ноября 2025 г.

Энергетическая функция для диффеоморфизмов с растягивающимися аттракторами и сжимающимися репеллерами

Кольчурина О. А., Журнал Средневолжского математического общества 2024 Т. 26 № 3 С. 231–244

В настоящей статье рассматриваются \Omega -устойчивые диффеоморфизмы, заданные на гладких замкнутых ориентируемых многообразиях размерности n \geq 3, все нетривиальные базисные множества которых являются либо растягивающимися аттракторами, либо сжимающимися репеллерами коразмерности 1. Благодаря простой топологической структуре бассейнов аттракторов и репеллеров такого типа можно осуществить переход от данной динамической системы с нетривиальными базисными множествами к регулярной системе, ...

Добавлено: 9 ноября 2024 г.

О 3-диффеоморфизмах с обобщенным аттрактором Плыкина

Баринова М. К., Кольчурина О. А., Яковлев Е. И., Математический сборник 2024 Т. 215 № 9 С. 3–29

Известно, что нетривиальный аттрактор в неблуждающем множестве Ω-устойчивого 3-диффеоморфизма сосуществует с тривиальными базисными множествами тогда и только тогда, когда он либо одномерный неориентируемый, либо двумерный растягивающийся (ориентируемый или неориентируемый). Ранее были построены примеры соответствующих диффеоморфизмов, за исключением случая двумерного неориентируемого аттрактора. Настоящая работа восполняет этот пробел. Кроме того, здесь конструктивно доказывается существование энергетической функции у построенного диффеоморфизма, тем самым ...

Добавлено: 2 сентября 2024 г.

Nonexistence of energy function for surface diffeomorphisms with horseshoe basic sets

M. K. Barinova, K. Y. Tirskaya, Partial Differential Equations in Applied Mathematics 2024 Vol. 11 Article 100876

Добавлено: 22 августа 2024 г.

Квази-энергетическая функция для 3-диффеоморфизмов Морса–Смейла c неподвижными точками попарно различных индексов

Починка О. В., Таланова Е. А., Математические заметки 2024 Т. 115 № 4 С. 597–609

Настоящая работа посвящена оценке снизу числа критических точек функции Ляпунова для 3-диффеоморфизмов Морса–Смейла с неподвижными точками попарно различных индексов. Известно, что при наличии единственной некомпактной гетероклинической кривой несущим многообразием рассматриваемых диффеоморфизмов является 3-сфера, а класс топологической сопряженности такого диффеоморфизма 𝑓 полностью определяется классом эквивалентности (которых бесконечно много) хопфовского узла 𝐿𝑓 – узла в образующем классе ...

Добавлено: 15 апреля 2024 г.