• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Якобианы и абелевы многообразия размерности 3: формула Клейна и вопрос Серра

Доклады Академии наук. 2009. Т. 431. № 3. С. 313-315.
Зыкин А. И., Лашо Ж., Ритценталер К.

Основные реультаты этой статьи таковы. Во-первых, с использованием модулярных форм Зигеля и Тейхмюллера мы получаем формулу Клейна, связывающую модулярную форму Зигеля $\chi_{18}$ с квадратом дискриминанта плоских квартик. Во-вторых, мы получаем следующий критерий. Если $k \subset \mathbb{C},$ a $(A,a)$ --- главнополяризованное абелево многообразие размерности 3 над $k,$ то $(A, a)$ является якобианом над $k,$  тогда и только тогда, когда значение модулярной формы $\chi_{18}$ в $(A,a)$ является квадратом в поле $k$. Это дает ответ на вопрос, заданный Ж.-П. Серром.