• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Нелинейные преобразования выпуклых мер

Показано, что для заданных равномерно выпуклой меры μ на R∞, эквивалентной своему сдвигу на вектор (1,0,0,...), и вероятностной меры ν, абсолютно непрерывной относительно μ, найдется борелевское отображение Т = пространства R∞, переводящее меру μ в v и имеющее вид Т(х) = х + F(x), где F принимает значения в l2. Более того, если мера μ есть продакт-мера, то Т может быть выбрано треугольным в том смысле, что каждая компонента Tk является функцией от х1,...,.xk. Кроме того, для всякой равномерно выпуклой меры μ на R∞ и всякой вероятностной меры v с конечной энтропией относительно μ каноническое треугольное отображение Т = I + F, переводящее μ в v, удовлетворяет неравенству. Доказано несколько обратных утверждений. Полученные результаты применимы, в частности, к стандартной гауссовской продакт-мере. В качестве применения дано новое достаточное условие абсолютной непрерывности нелинейного образа выпуклой меры и принадлежности соответствующей производной Радона-Никодима к классу L ln L.