• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Числа вращения и модули эллиптических кривых

Гончарук Н. Б.

По заданному диффеоморфизму окружности f можно построить отображение, переводящее вещественное число a в число вращения диффеоморфизма f+a. В 1978 г. В. И. Арнольд предложил комплексный аналог этого отображения: каждое число z, Imz>0, переходит в модуль μ(z) эллиптической кривой, которая строится по отображению f+z. В предлагаемой статье исследовано поведение отображения μ вблизи отрезков вещественной оси, на которых число вращения диффеоморфизма f+a рационально. В статье показано, что отображение μ аналитически продолжается во все внутренние точки таких отрезков, кроме, быть может, конечного числа исключительных точек. Вблизи исключительных точек и концов отрезка значение функции μ стремится к значению числа вращения отображения f+a. Объединение образов таких отрезков вещественной оси под действием отображения μ — фрактальное множество в верхней полуплоскости, которое можно считать комплексным аналогом языков Арнольда.