Статья
Min-Cost Multiflows in Node-Capacitated Undirected Networks
Рассмотрим неориентированный граф $G = (VG, EG)$, в котором выделено множество терминалов $T \subseteq VG$, и заданы неотрицательные пропускные способности $c(v)$, а также стоимости $a(v)$ для всех вершин $v\in VG$. Путь в $G$ называется $T$-путем, если его концы представляют собой различные терминалы. Мультипотоком называется функция $F$, приписывающую каждому $T$-пути $P$ неотрицательный рациональный вес $F(P)$. Мультипоток называется допустимым, если сумма весов $T$-путей, проходящих через каждую вершину $v$, не превышает $c(v)$. Величиной $F$ называется сумма весов $F(P)$, а стоимостью $F$ называется сумма (по всем $T$-путям $P$) произведений $F(P)$ на стоимости путей $P$ относительно функции $a$. В данной работе мы обобщаем известные результаты, касающиеся мультипотоков с ограничениями пропускных способностей на ребрах, и доказываем, что задача нахождения мультипотока минимальной стоимости среди мультипотоков, имеющих максимальную величину всегда имеет полуцелое прямое и двойственное решения. Более того, мы описываем сильнополиномиальный алгоритм, строящий такие решения.
Let G = (V,E) be an undirected graph, T ⊆ V be a set of terminals. Then a natural combinatorial problem consists in finding the maximum number of vertex-disjoint paths connecting distinct terminals. For this problem, a clever construction suggested by Gallai reduces it to computing a maximum non-bipartite matching and thus gives an O ( m √n log n 2 /m log n ) -Time algorithm (hereinafter n := |V |, m := |E|). Now let us consider the fractional relaxation, i.e. allow T-path packings with arbitrary nonnegative real weights. It is known that there always exists a half-integral solution, that is, one only needs to assign weights 0, 1/2 , 1 to maximize the total weight of T-paths. It is also known that an optimum half-integral packing can be found in strongly-polynomial time but the actual time bounds are far from being satisfactory. In this paper we present a novel algorithm that solves the half-integral problem within O ( m √n log n 2 /m log n )time, thus matching the complexities of integral and half-integral versions.
В статье представлена специализированная структура данных, предназначенная для хранения и выполнения различных операций с графами социальных сетей больших объемов. Предложенная структура хранения ориентирована на поддержку операций пополнения и выгрузки подграфов и поиска кратчайших путей между двумя группами вершин.
Пусть задан орграф $G = (VG,AG)$. Четным фактором $M \subseteq AG$ называется множество ребер, образованное набором вершинно непересекающихся путей и четных циклов. Четные факторы были введены Гиленом и Каннингхемом, они обобщают т.н. path matchings в неориентированных графах. Задача нахождения четного фактора максимального размера в графе общего вида является NP-трудной, однако для класса нечетно циклически симметричных орграфов эта задача является полиномиальной. К настоящему моменту был известен лишь один комбинаторный способ ее решения, принадлежащий Папу. Этот алгоритм имеет сложность $O(n^4)$ (где $n$ обозначает число вершин в $G$, а $m$ обозначает число ребер). В данной работе мы развиваем новую технику разреженного восстановления и строим алгоритм со сложностью $O(n^3 \log n)$, находящий нечетный фактор максимального размера в нечетно циклически симметричном орграфе. Наш подход также применим к другим аналогичным задачам, например к задаче нахождения максимального простого $b$-паросочетания без квадратов.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В первой части пособия рассмотрены дополнительные вопросы теории вероятностей, необходимые для изучения математической статистики, и начальные сведения по математической статистике.
Во второй части пособия подробно изложены вопросы, связанные с решением одной из основных задач математической статистики - параметрической задачи. Приведено много примеров.
Рекомендуется всем студентам МИЭМа, изучающим математическую статистику.
Центр конъюнктурных исследований Института статистических исследований и экономики знаний НИУ ВШЭ представляет информационно-аналитический материал «Деловой климат в оптовой торговле в I квартале 2012 года», подготовленный в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ на основе ежеквартальных конъюнктурных опросов руководителей около 3 тыс. торговых компаний, проводимых Федеральной службой государственной статистики.
Конъюнктурные обследования направлены на оперативное получение от предпринимателей в дополнение к официальным статистическим данным краткосрочных качественных оценок о состоянии бизнеса и основных тенденциях его динамики, особенностях функционирования хозяйствующих субъектов, их намерениях, степени адаптации к механизмам хозяйствования, сложившемся деловом климате, а также о важнейших факторах, лимитирующих их деятельность.
Программа обследования гармонизирована с соответствующими подходами, принятыми в странах ОЭСР, и базируется на Гармонизированной Европейской Системе обследований деловых тенденций.
Структура выборочной совокупности идентична структуре генеральной статистической совокупности. При этом объем выборки достаточен для получения необходимой точности оценок показателей на всех уровнях разработки по разделу ОКВЭД (раздел G).
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.