• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Embeddings of finite-dimensional compacta in Euclidean spaces

Topology and its Applications. 2012. No. 159. P. 1670-1677.
Bogatyi S., Valov V., Bogataya S.

Пусть  g    является отображением из пространства X в Rm и q- целое, обозначим  через  B q,d,m(g) множество всех плоскостей  Πd ⊂ Rm таких, что |g−1d)| ≥ q . Пусть H(q,d,m,k) обозначает множество всех таких непрерывных  отображений  g : X →Rm, что  dim B q,d,m(g) k.  Доказывается, что при условии m ≥ 2n + 1   для любого n-мерного метрического компакта X множества H(3, 1,m, 3n + 1 −m) и    H(2, 1,m, 2n)  являются плотными  Gδ- множествами в пространстве  C (X, Rm)  (в этом случае в       H(3, 1,m, 3n + 1 − m) и в H(2, 1,m, 2n)  можно брать только вложения). То же самое верно для множества

 H(1,d,m,n+ d(m d)) C(X, Rm), если m n + d,

и для множества   H(4, 1, 3, 0) C(X, R3) , если dim X ≤ 1.