?
On decomposition of ambient surfaces admitting A-diffeomorphisms with non-trivial attractors and repellers
Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2022. Vol. 42. No. 7. P. 3557-3568.
Гринес В. З., Минц Д. И.
Ключевые слова: базисное множествоA-diffeomorphismА-диффеоморфизмнеблуждающее множество basic setone-dimensional attractor and repellernon-wandering setодномерные аттрактор и репеллер
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Баринова М. К., Гринес В. З., Починка О. В., Journal of difference equations and applications 2023 Vol. 29 No. 9-12 P. 1275-1286
Добавлено: 13 июля 2022 г.
Диаграммой Смейла омега-устойчивого диффеоморфизма является граф, вершины которого соответствуют базисным множествам, а ориентированные ребра последовательно соединяют вершины максимальных цепей. Одной из проблем, поставленных Смейлом, является описание допустимых диаграмм — диаграмм, реализуемых каким-либо диффеоморфизмом. В настоящей работе доказано, что любой ациклический граф реализуется омега-устойчивым диффеоморфизмом поверхности с нетривиальными базисными множествами. ...
Добавлено: 23 ноября 2020 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Doklady Mathematics 2019 Vol. 99 No. 2 P. 137-139
Добавлено: 20 июня 2019 г.
Жужома Е. В., Медведев В. С., Математические заметки 2021 Т. 109 № 3 С. 361-369
В статье описывается топологическая структура замкнутых многообразий размерности не меньшей четырех, на которых существуют диффеоморфизмы Морса-Смейла такие, что их неблуждающее множество содержит произвольное число стоковых периодических точек, произвольное число источниковых периодических точек и две седловые периодические точки. Приводится также описание несущих многообразий диффеоморфизмов Морса-Смейла с меньшим числом седловых периодических точек. ...
Добавлено: 31 мая 2022 г.
Е.В. Жужома, Исаенкова Н. В., В.С. Медведев, Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 1 С. 23-29
В статье мы строим пример гладкого диффеоморфизма замкнутого многообразия, который имеет одномерное (в топологическом смысле) соленоидальное базисное множество с устойчивым инвариантным многообразием произвольной ненулевой (наперед заданной) размерности и устойчивым инвариантным многообразием произвольной размерности, большей или равной двум. Базисное множество имеет седловой тип (не является ни аттрактором, ни репеллером). Кроме этого, построенный диффеоморфизм имеет положительную топологическую ...
Добавлено: 25 мая 2018 г.
Куренков Е. Д., Журнал Средневолжского математического общества 2017 Т. 19 № 1 С. 60-66
В настоящей работе строится эндоморфизм $f$ двумерного тора, удовлетворяющий аксиоме $A$, неблуждающее множество которого обладает одномерным сжимающимся репеллером $\Lambda$, обладающим следующими свойствами:
1) $f(\Lambda)= \Lambda$, $f^{-1}(\Lambda)= \Lambda$;
2) $\Lambda$ локально гомеоморфно произведению канторовского множества на отрезок;
3) $T^2\setminus\Lambda$ состоит из счетного объединения непересекающихся открытых дисков.
Идея построения основана на хирургической операции, предложенной С.~Смейлом~\cite{Sm}, в применении к алгебраическому эндоморфизму Аносова ...
Добавлено: 16 октября 2017 г.
Волк Д. С., Kleptsyn V., Nonlinearity 2014 Vol. 27 No. 7 P. 1595-1601
Добавлено: 22 декабря 2015 г.
Гринес В. З., Починка О. В., Kruglov E. V., Russian Journal of Nonlinear Dynamics 2020 Vol. 16 No. 4 P. 595-606
Добавлено: 15 декабря 2020 г.
Добавлено: 14 октября 2015 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2019 Т. 485 № 2 С. 135-138
В настоящей работе рассматриваются диффеоморфизмы замкнутых двумерных многообразий рода $p \geqslant 2$, удовлетворяющие аксиоме $A$, чье неблуждающее множество содержит совершенный просторно расположенный одномерный аттрактор. Устанавливается, что такой диффеоморфизм полусопряжен с псевдоаносовским гомеомрфизмом, имеющим такое же действие в фундаментальной группе. Основным результатом работы является следующий результат. Два диффеоморфизма из рассматриваемого класса топологически сопряжены на совершенных просторно ...
Добавлено: 20 октября 2018 г.
Vyacheslav Z. Grines, Vladislav S. Medvedev, Evgeny V. Zhuzhoma, Regular and Chaotic Dynamics 2022 Vol. 27 No. 6 P. 613-628
Добавлено: 31 января 2023 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Известия РАН. Серия математическая 2020 Т. 84 № 5 С. 40-97
В настоящей работе рассматриваются сохраняющие ориентацию $A$-диффеоморфизмы ориентируемых поверхностей рода большего единицы, содержащие одномерный просторно расположенный совершенный аттрактор. Устанавливается, что вопрос о топологической классификации ограничений диффеоморфизмов на такие базисные множества сводится к задаче топологической классификации псевдоаносовских гомеоморфизмов с отмеченным множеством седловых особенностей. В частности, дано доказательство анонсированной Ю.\,А. Жировым и Р.\,В. Плыкиным топологической ...
Добавлено: 30 октября 2019 г.
Гринес В. З., Левченко Ю. А., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2012 Т. 447 № 2 С. 127-129
Статья посвящена топологической классификации каскадов на 3-многообразиях, неблуждающее множество которых состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. ...
Добавлено: 25 февраля 2015 г.
В статье получена топологическая классификация структурно устойчивых диффеоморфизмов трехмерных многообразий, неблуждающее множество которых состоит из двумерных базисных множеств. ...
Добавлено: 2 сентября 2015 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Нелинейная динамика 2017 Т. 13 № 4 С. 557-571
Хорошо известно, что топологическая классификация динамических систем с гиперболической динамикой существенным образом определяется динамикой на неблуждающем множестве. Ф.~Пшетыцким было дано обобщение аксиомы $A$, ранее введенной С.~Смейлом для диффеоморфизмов, на случай гладких эндоморфизмов, а также доказана теорема о спектральном разложении, утверждающая, что неблуждающее множество $A$-эндоморфизма представляется в виде объединения базисных множеств.
В настоящей работе приводится критерий того, ...
Добавлено: 16 ноября 2017 г.
Гринес В. З., Починка О. В., Шиловская А. А., Труды Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 1 С. 17-26
В настоящей работе рассматривается класс $G$ A-диффеоморфизмов $f$, заданных на замкнутом 3-многообразии$M^3$ и имеющих неблуждающее множество, расположенное на конечном числе попарно непересекающихся ручновложенных в $M^3$ $f$-инвариантных двумерных торов так, что каждый тор $T$ есть объединение $W^u_{B_T}\cup W^u_{\Sigma_T}$, либо $W^s_{B_T}\cup W^s_{\Sigma_T}$, где $B_T$ --- одномерное базисное множество, просторнорасположенное на $T$ и $\Sigma_T$ --- конечное число периодических точек с одинаковым индексом Морса.Установлено, что объемлющее многообразие, допускающее такие диффеоморфизмы гомеоморфно факторпространству$M_{\widehat J}=\mathbb T^2\times[0,1]/_\sim$, где $(z,1)\sim(\widehat J(z),0)$ для некоторого алгебраическогоавтоморфизма тора $\widehat J$, заданного матрицей $J\in GL(2,\mathbb Z)$, которая есть либо гиперболическая, либо$J=\pm Id$. Показано, что любой диффеоморфизм $f\in G$ полусопряжен локально прямому произведению Аносовскогодиффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Доказано, что структурно устойчивый диффеоморфизм $f\in G$ топологически сопряжен локально прямому произведению обобщенного DA-диффеоморфизма и грубогопреобразования окружности. Для таких диффеоморфизмов найдена полная система топологических инвариантов и вкаждом классе топологической сопряженности построен стандартный представитель. ...
Добавлено: 8 июня 2016 г.
Исаенкова Н. В., Жужома Е. В., Челябинский физико-математический журнал 2018 Т. 3 № 3 С. 295-310
Ранее авторами был введён класс диффеоморфизмов Смейла — Виеториса, который содержит ДЕ-отображения Смейла. В статье рассматривается класс А-диффеоморфизмов Смейла — Виеториса, определяющийся с помощью базовых А-эндоморфизмов многообразий, размерность которых меньше размерности несущих многообразий А-диффеоморфизмов. Показано, что имеется взаимно однозначное соответствие между базисными множествами базового А-эндоморфизма и А-диффеоморфизма Смейла — Виеториса. Для назад-инвариантного базисного множества базового ...
Добавлено: 22 ноября 2018 г.
Жужома Е. В., Математические заметки 2022 Т. 112 № 1 С. 138-142
В статье вводится понятие хаотической ламинации, которое на замкнутом многообразии обобщает понятие хаотического слоения. Хаотические ламинации естественным образом возникают в динамических системах, удовлетворяющих аксиоме А Смейла. ...
Добавлено: 30 октября 2022 г.
Рассматривается класс диффеоморфизмов, заданных на трехмерных многообразиях и удовлетворяющих аксиомеA С. Смейла в предположении, что неблуждающее множество каждого диффеоморфизма состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. Исследована взаимосвязь между динамикой такого диффеоморфизма и топологией несущего многообразия. Также установлено, что каждый рассматриваемый диффеоморфизм является Ω-сопряженным модельному диффеоморфизму, заданному на многообразии, являющемся локально тривиальным расслоением над окружностью со ...
Добавлено: 16 августа 2014 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2017.
Добавлено: 13 ноября 2017 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Труды Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 2 С. 16-24
. ...
Добавлено: 7 июня 2016 г.
Сиротин В. П., Архипова М. Ю., Дуброва Т. А. и др., Bielsko-Biala : University of Bielsko-Biala Press, 2016
Добавлено: 2 ноября 2016 г.
Пахомов Ф. Н., Известия РАН. Серия математическая 2016 Т. 80 № 6 С. 173-216
Полимодальная логика доказуемости
GLP была введена Г. К. Джапаридзе в 1986 г. Она является логикой доказуемости для ряда цепочек предикатов доказуемости возрастающей силы. Всякой полимодальной логике соответствует многообразие полимодальных алгебр. Л. Д. Беклемишевым и А. Виссером был поставлен вопрос о разрешимости элементарной теории свободной GLP-алгебры, порожденной константами 0, 1 [1]. В этой статье для любого натурального n решается аналогичный вопрос для логик GLPn, являющихся ...
Добавлено: 4 декабря 2017 г.