?
Топология несущих многообразий несингулярных потоков с тремя нескрученными орбитами
Цель настоящего исследования – установить топологические свойства трёхмерных многообразий, до-
пускающих потоки Морса – Смейла без неподвижных точек (несингулярные или НМС-потоки), и привести примеры таких многообразий, не являющихся линзовыми пространствами. Несмотря на то, что известно, что любое такое многообразие является объединением круговых ручек, их топология может быть исследована дополнительно и уточнена в случае малого числа орбит. Так, например, в случае потока с двумя нескрученными (имеющими трубчатую окрестность, гомеоморфную заполненному тору) орбитами топология таких многообразий установлена точно: любое несущее многообразие НМС-потока с двумя орбитами является линзовым пространством. Ранее считалось, что такую же топологию имеют все простые ориентируемые многообразия, допускающие НМС-потоки не более чем с тремя нескрученными орбитами. Методы. В данной работе рассмотрены надстройки над диффеоморфизмами Морса – Смейла с тремя периодическими орбитами. Эти надстройки в свою очередь являются НМС-потоками с тремя периодическими траекториями. Рассмотрены универсальные накрытия несущих многообразий этих потоков и линзовых пространств. Результаты. В настоящей работе приводится счетное множество попарно различных простых 3-многообразий, допускающих НМС-потоки в точности с тремя нескрученными орбитами. Заключение. Из результатов данной работы следует, что существует счётное множество попарно различных трёхмерных многообразий, отличных от линзовых пространств, что опровергает ранее опубликованный результат, утверждающий, что любое простое ориентируемое многообразие, допускающее НМС-поток с не более чем тремя орбитами, является линзовым пространством.