?
Инварианты оснащенных графов и иерархия Кадомцева–Петвиашвили
Функциональный анализ и его приложения. 2019. Т. 53. № 4. С. 14–26.
Недавно С. В. Чмутов, М. Э. Казарян и С. К. Ландо ввели класс инвариантов графов, названных ими теневыми инвариантами (эти инварианты представляют собой градуированные гомоморфизмы из алгебры Хопфа графов в алгебру Хопфа многочленов от бесконечного числа переменных). Они доказали, что результат усреднения почти всякого такого инварианта по всем графам после подходящего перешкалирования переменных превращается в линейную комбинацию одночастичных функций Шура и становится, тем самым, тау-функцией интегрируемой иерархии Кадомцева–Петвиашвили. Мы доказываем аналогичное утверждение для алгебры Хопфа оснащенных графов. В то же время мы показываем, что аналогичное утверждение не справедливо для ряда других алгебр Хопфа схожей природы, в том числе для алгебр Хопфа взвешенных графов, хордовых диаграмм, бинарных дельта-матроидов. Таким образом, оказывается, что алгебры Хопфа графов и оснащенных графов играют выделенную роль среди градуированных алгебр Хопфа комбинаторной природы.
Пятов П. Н., Пивоваров П. А., / Series math "arxiv.org". 2026. No. 2609.06274.
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.
We study complete static manifolds with boundary admitting a nowhere-vanishing static potential. Our main result shows that, under a natural lower bound relating the scalar curvature and the boundary mean curvature, a simple static manifold with boundary must in fact have positive scalar curvature, negative boundary mean curvature, and be compact; we also obtain explicit ...
Добавлено: 19 сентября 2026 г.
Поддьяков А. Н., / Series Social Science Research Network "Social Science Research Network". 2026. No. 7437658.
Добавлено: 15 сентября 2026 г.
Починка О. В., Шмуклер В. И., / Series math.RT "arXiv:1808.06395 [math.RT]". 2026.
Добавлено: 31 августа 2026 г.
Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.
Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем ...
Добавлено: 16 июля 2026 г.
Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.
Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля. ...
Добавлено: 16 июля 2026 г.
Панов В. А., Рябченко А. П., / Series arXiv "stat.ME". 2026. No. 2607.05048.
Добавлено: 9 июля 2026 г.
Добавлено: 11 июня 2026 г.
Смирнов Е. Ю., Тутубалина А. А., М.: МЦНМО, 2026.
Книга написана по материалам семестрового курса «Симметрические функции», читавшегося авторами в Независимом московском университете и на факультете математики Высшей школы экономики. В ней излагаются как классические, так и недавние результаты о симметрических функциях и их обобщениях, причем основное внимание уделяется комбинаторным аспектам теории. Курс снабжен большим количеством задач и упражнений, ко многим из которых приводятся ...
Добавлено: 2 декабря 2025 г.
Бухштабер В. М., Попеленский Ф. Ю., Успехи математических наук 2024 Т. 79 № 4(478) С. 5–94
Развита теория триградуированной спектральной последовательности Бухштабера Bss для градуированных алгебр Хопфа. Показано, что ее дифференциалы задают возрастающую исчерпывающую фильтрацию как новую структуру в когомологиях этих алгебр. Для ряда известных алгебр Хопфа введенная структура описана в явном виде. На тензорной алгебре T(sExt1,∗A(k,k))надстройки над пространством одномерных когомологий алгебры Хопфа A, заданной над полем k, дана конструкция частичных и многозначных операций Bssp, p⩾1, в терминах которых описаны дифференциалы ...
Добавлено: 30 июня 2025 г.
Казарян М. Э., Ландо С. К., Успехи математических наук 2022 Т. 77 № 5(467) С. 131–184
В данной статье описываются недавние достижения в теории весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих так называемым 4-членным соотношениям. Основное внимание уделено методам построения конкретных весовых систем. Двумя основными источниками конструкций, обсуждаемых в статье, являются инварианты графов пересечений хордовых диаграмм, удовлетворяющие 4-членным соотношениям для графов, и метризованные алгебры Ли.
Для простейшего нетривиального случая метризованной алгебры Ли sl(2) мы приводим недавние ...
Добавлено: 10 октября 2022 г.
Зинова П. А., Математический сборник 2022 Т. 213 № 2 С. 115–148
Теорема Чмутова--Ландо утверждает, что значение весовой системы (функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющей 4-членным соотношениям Васильева), отвечающей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_2$, зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы.
В настоящей статье мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на графах нескольких бесконечных серий, представляющих собой соединение графа с малым числом вершин с дискретным. В частности, мы вычисляем эти значения для ...
Добавлено: 11 октября 2021 г.
Зинова П. А., Функциональный анализ и его приложения 2020 Т. 54 № 3 С. 73–93
В теории Васильева инварианты узлов конечного порядка описываются в терминах весовых систем — функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих 4-членным соотношениям. В частности, весовая система сопоставляется крашеному многочлену Джонса. Ее легко описать в терминах алгебры Ли sl2 (так называемая sl2-весовая система), однако вычисление ее значения на конкретной хордовой диаграмме является вычислительно сложной задачей, и, как следствие, ее явные значения ...
Добавлено: 10 декабря 2020 г.
Добавлено: 9 июня 2020 г.
Бычков Б. С., Михайлов А. В., Успехи математических наук 2019 Т. 74 № 2 С. 189–190
Пусть $W_G(q_1,q_2,\ldots)$ --- взвешенный cимметризованный хроматический многочлен графа $G$. В работе Казаряна--Ландо--Чмутова (arXiv:1803.09800v2) показано, что производящая функция $\mathcal{W}(G)$ многочлена $W_G(q_1,q_2,\ldots)$ является $\tau$-функцией иерархии Кадомцева--Петвиашвили. Мы показали, что сама функция $\mathcal{W}(G)$ является решением линейной иерархии, а так же описали при каких начальных условиях общие формальные $\tau$-функции иерархии КП специализируются к решениям иерархии линейных уравнений. ...
Добавлено: 31 октября 2018 г.
Жуков В. И., Функциональный анализ и его приложения 2018 Т. 52 № 2 С. 15–24
Инварианты конечного порядка (инварианты Васильева) узлов выражаются в терминах весовых систем — функций на хордовых диаграммах (вложенных графах с одной вершиной), удовлетворяющих четырехчленным соотношениям. У весовых систем имеется графовый аналог — -инварианты графов, т.е. функции на графах, удовлетворяющие четырехчленному соотношению для графов. Каждый -инвариант определяет весовую систему.
Понятие весовой системы естественно обобщается на случай вложенных графов с произвольным ...
Добавлено: 15 декабря 2017 г.