• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Scenario of a Simple Transition from a Structurally Stable 3-Diffeomorphism with a Two-Dimensional Expanding Attractor to a DA Diffeomorphism

Grines V., Kruglov E., Pochinka O.

Хирургия Смейла на трехмерном торе позволяет получить из аносовского автоморфизма так называемый {\it DA-диффеоморфизм}. Неблуждающее множество $DA$-диффеоморфизма состоит из единственного двумерного растягивающегося аттрактора и конечного числа источниковых периодических орбит. Как было показано в работах В.З. Гринеса, Е.В. Жужомы и В.С. Медведева, динамика произвольного структурно устойчивого 3-диффеоморфизма с двумерным растягивающимся аттрактором является обобщением динамики

$DA$-диффеоморфизма: он существует только на трехмерном торе, двумерный аттрактор является его единственным нетривиальным базисным множеством, однако кроме источниковых периодических орбит, его неблуждающее множество может обладать еще и седловыми изолированными периодическими орбитами. В настоящей работе описывается сценарий простого перехода (через элементарные бифуркации) от структурно устойчивого диффеоморфизма трехмерного тора с двумерным растягивающимся аттрактором к $DA$-диффеоморфизму. Ключевым моментом построения дуги является доказательство ручного вложения замыкания сепаратрис граничных периодических точек нетривиального аттрактора и изолированных седловых периодических точек. Этот результат принципиально контрастирует с динамикой трехмерных диффеоморфизмов Морса-Смейла, у которых возможно дикое вложение замыкания сепаратрис седловых периодических точек.