• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Быстрые Фурье-солверы для МКЭ высокого порядка с тензорными произведениями для уравнения типа Пуассона

Злотник А.А., Злотник И.А.

Представлены прямые логарифмически оптимальные в теории и быстрые на практике алгоритмы реализации
метода конечных элементов (МКЭ) на основе тензорных произведений 1D пространств МКЭ высокого порядка
на многомерных прямоугольных параллелепипедах для решения уравнения типа Пуассона. Они основаны на хорошо известных Фурье-подходах. Ключевыми новыми элементами являются детальное описание собственных пар 1D задач на собственные значения для МКЭ высокого порядка и быстрые прямой и обратный алгоритмы разложения по соответствующим собственным векторам, использующие одновременно несколько версий БДПФ (быстрого дискретного преобразования Фурье). Представлены результаты численных экспериментов в 2D и 3D случаях. Алгоритмы могут быть использованы для многочисленных приложений, в частности, для реализации методов конечных элементов высокого порядка с тензорными произведениями для различных эволюционных уравнений в частных производных (УрЧП), включая многомерные уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Шрёдингера.