• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Графики некоторого класса вполне геодезических слоений на псевдоримановых многообразиях

Исследуются вполне геодезические слоения F произвольной коразмерности на n$-мерных псевдоримановых многообразиях, метрика на слоях которых не вырождается, а дополнительное по ортогональности распределение является связностью Эресмана. Общепринятый график G(F) такого слоения, вообще говоря, является нехаусдорфовым многообразием, поэтому мы исследуем график G (F, D) слоения со связностью Эресмана D, введенный ранее автором, который всегда хаусдорфов. Мы доказываем, что на графике G (F, D)определена псевдориманова метрика, относительно которой индуцированное слоение и простые слоения, образованные слоями канонических проекций, являются вполне геодезическими. Доказано, что слои индуцированного слоения на исследуемом графике являются невырожденно приводимыми псевдоримановыми многообразиями и дано описание их структуры. Рассмотрено приложение к графикам параллельных слоений на невырожденно приводимых псевдоримановых многообразиях. Показано, что любое слоение, полученное надстройкой гомоморфизма фундаментальной группы псевдориманова многообразия, относится к исследуемому классу слоений.