?
Метод оценки частно-временной плотности вероятности цифрового сигнала с использованием линейной интерполяции
В работе представлена разработка нового инструмента частно-временного (fraction-of-time) подхода, в рамках которого случайный процесс описывается с использованием функциональных моделей, синтезируемых по его единственной наблюдаемой реализации, без необходимости построения абстрактных вероятностных моделей в условиях отсутствия достоверной априорной информации о проявлении процессом свойства эргодичности. На основе полученной ранее аналитической формулы, выражающей частно-временную плотность непрерывного сигнала в явной форме, был предложен метод оценки частно-временной плотности цифрового сигнала. В качестве аппроксимирующей модели, используемой для восстановления сигнала непрерывного времени из отсчётов цифрового, была выбрана кусочно-непрерывная линейная функция. Применение интерполяции моделью первого порядка позволило разработать быстродействующий алгоритм цифровой обработки сигналов, формирующий аналитическое выражение для оценки частно-временной плотности наблюдаемого сигнала. Показано, что синтезируемое выражение будет состоять из двух частей – регулярной, представленной суммой прямоугольных импульсов, и сингулярной, представленной суммой дельта-функций Дирака. В качестве демонстрации работы разработанного алгоритма оценивания представлены результаты моделирования для трёх случаев, включающих периодический сигнал, стационарный случайный процесс с известной корреляционной функцией и циклостационарный процесс второго порядка. Для наиболее сложного случая циклостационарного процесса предложенный алгоритм продемонстрировал выигрыш в оценке плотности вероятности по сравнению с известным методом ядерной оценки плотности вероятности при выборе гауссовской функции сглаживания. В качестве ожидаемого направления практического применения разработанных в рамках проведенного исследования метода и алгоритма на его основе рассматривается повышение качества решения задач анализа данных, для которых точность оценок плотности вероятности имеет существенное значение, например, задач обнаружения случайных сигналов с неизвестными параметрами.