?
Algebra of Symmetries of Three-Frequency Resonance: Reduction of a Reducible Case to an Irreducible Case
Mathematical notes. 2018. Vol. 104. No. 5-6. P. 833-847.
Для трехчастотного квантового резонансного осциллятора исследован приводимый случай, когда его частоты целые, и хотя бы одна пара частот имеет нетривиальный общий делитель. Показано, как описание алгебры симметрий такого осциллятора сводится к неприводимому случаю попарно взаимно простых целых частот. Выписаны полиномиальные алгебраические соотношения, построены неприводимые представления и когерентные состояния.
Ключевые слова: nonlinear commutation relationsалгебра симметрийcoherent statesalgebra of symmetriesfrequency resonanceкогерентные состояниянелинейные коммутационные соотношениячастотный резонанс
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Новикова Е. М., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2016 Т. 15 № 2 С. 75-98
Дано описание спектральных характеристик планарной ловушки Пеннинга с кольцевой конфигурацией электродов и магнитным полем, отклоненным от аксиальной оси. Найдены соотношения между физическими параметрами, при которых наступает комбинированный частотный резонанс в гармонической (квадратичной) части гамильтониана вблизи центра ловушки. Усредненная ангармоническая часть гамильтониана представлена обыкновенным дифференциальным оператором второго порядка с полиномиальными коэффициентами, найдена асимптотика его собственных значений ...
Добавлено: 23 октября 2016 г.
Новикова Е. М., Математические заметки 2021 Т. 109 № 5 С. 747-767
Для возмущенного гамильтониана многочастотного резонансного гармонического осциллятора предложен новый подход к вычислению коэффициентов в процедуре квантового усреднения. С помощью введенного в работе скрученного произведения процедура усреднения перенесена в пространство градуированной алгебры символов. В результате усредненный гамильтониан представлен в виде функции от образующих квантовой алгебры симметрий гармонической части гамильтониана. Предложенный метод применен к спектральной задаче для ...
Добавлено: 7 января 2021 г.
Новикова Е. М., Russian Journal of Mathematical Physics 2021 Vol. 28 No. 3 P. 406-410
Добавлено: 14 декабря 2020 г.
Новикова Е. М., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2017 Т. 16 № 2 С. 69-88
Проанализирован масштаб физических параметров, задающих планарную ловушку Пеннинга с пря- моугольным кольцеобразным электродом и выявлено единое соотношение между этими параметрами, которое приводит к дважды резонансному осциллятору в главной части гамильтониана для электрона в ловушке. В режиме базового гиперболического резонанса получена явная формула для усредненной ангармонической части гамильтониана через образующие нелиевской алгебры симметрий, которая по- рождается ...
Добавлено: 30 января 2018 г.
М.В. Карасев, Е.М. Новикова, Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2015 Т. 13 № 2 С. 55-92
Исследуется планарная ловушка Пеннинга в резонансном режиме. Аксиальная симметрия системы нарушена отклонением магнитного поля от оси ловушки на малый угол (малый параметр в данной модели). Геометрия плоских электродов, а также напряжения на них, согласованы так, чтобы добиться комбинированного резонанса: как в главном, так и в субглавном гамильтонианах при разложении по малому параметру. В таком двойном ...
Добавлено: 25 февраля 2016 г.
Благодырева О. В., Карасев М. В., Новикова Е. М., Russian Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 19 No. 4 P. 441-450
Добавлено: 12 декабря 2012 г.
Добавлено: 20 октября 2017 г.
М.В. Карасев, Е.М. Новикова, Теоретическая и математическая физика 2014 Т. 179 № 3 С. 406-425
Обсуждается выбор физических параметров квантовой наноловушки Пеннинга с возмущающим неоднородным магнитным полем Иоффе,а также роль резонансных частотных режимов. Приведена общая схема построения асимптотики собственных состояний методами обобщенного геометрического квантования. Найдена воспроизводящая мера в интегральном представлении собственных функций. ...
Добавлено: 8 марта 2014 г.
Карасев М. В., Новикова Е. М., Известия РАН. Серия математическая 2010 Т. 74 № 6 С. 55-106
Алгебра симметрий квантового резонансного осциллятора в случае трех и более частот описана с помощью конечного (минимального) числа образующих и полиномиальных соотношений. Для этой алгебры указана конструкция квантовых листов с комплексной структурой (аналог классических симплектических листов), квантовой кэлеровой 2-формы, воспроизводящей меры и соответствующих неприводимых представлений, а также когерентных состояний. ...
Добавлено: 23 октября 2012 г.
Карасев М. В., Новикова Е. М., Mathematical notes 2014 Vol. 96 No. 6 P. 965-970
Добавлено: 25 ноября 2014 г.
M.V. Karasev, E.M. Novikova, Theoretical and Mathematical Physics 2014 Vol. 179 No. 3 P. 729-746
We discuss the choice of physical parameters of a quantum Penning nanotrap under the action of a perturbing inhomogeneous Ioffe magnetic field and also the role of frequency resonance modes. We present a general scheme for constructing the asymptotic behavior of the eigenstates by the generalized geometric quantization method and obtain the reproducing measure in ...
Добавлено: 16 октября 2015 г.
Новикова Е. М., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2012 Т. 7 № 2 С. 87-102
Показано, как методом редукции строятся когерентные состояния водородоподобного центра. На этих состояниях реализуются неприводимые представления алгебры симметрий с квадратичными коммутационными соотношениями, описанной в предыдущей части данной работы. ...
Добавлено: 22 декабря 2012 г.
M.V.Karasev, E.M.Novikova, Russian Journal of Mathematical Physics 2015 Vol. 22 No. 4 P. 463-468
Добавлено: 22 октября 2015 г.
Новикова Е. М., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2012 Т. 7 № 2 С. 59-86
Рассматривается спектральная задача для атома водорода, помещенного в возмущающие магнитное и электрическое поля. Найдены резонансные соотношения на величину полей и угол между ними, при которых квантовая усредненная система (в первом порядке теории возмущений) имеет нелиевскую алгебру симметрий, чьи коммутационные соотношения между генераторами задаются полиномами не выше кубического. Неприводимые представления этой алгебры соответствуют спектральным кластерам, локализованным вблизи ...
Добавлено: 22 декабря 2012 г.
Новикова Е. М., Russian Journal of Mathematical Physics 2009 Vol. 16 No. 4 P. 518-528
Дано явное описание конечного минимального базиса генераторов алгебры симметрий квантового резонансного осциллятора. ...
Добавлено: 23 октября 2012 г.
В. П. Спиридонов, Теоретическая и математическая физика 2022 Т. 212 № 3 С. 403-413
Описывается семейство квантовых состояний типа кошки Шредингера, задаваемых в виде суперпозиций когерентных состояний гармонического осциллятора с коэффициентами, определяемыми квадратичными суммами Гаусса. Эти состояния возникают как собственные функции понижающих операторов, полученных после канонических преобразований алгебры Гейзенберга–Вейля, ассоциированных с обычным и дробным преобразованиями Фурье. Первый член этого семейства задается хорошо известным когерентным состоянием Юрке–Столера. ...
Добавлено: 30 августа 2022 г.
Карасев М. В., Новикова Е. М., Выборный Е. В., Russian Journal of Mathematical Physics 2017 Vol. 24 No. 4 P. 454-464
Добавлено: 20 октября 2017 г.
Котельникова М. В., Аистов А. В., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки 2019 Т. 55 № 3 С. 183-189
Представлено описание метода, позволяющего совершенствовать содержание дисциплин математического цикла, разделяя их на инвариантную (общую) и вариативную части. Приводятся результаты выделения инвариантов для дисциплин «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», преподаваемых экономистам-бакалаврам нескольких вузов. На основе выделенных инвариантов предлагаются темы для организации самостоятельной проектной и исследовательской деятельности студентов, ориентированной на содержание курса «Эконометрика». ...
Добавлено: 28 января 2020 г.
Борзых Д. А., ЛЕНАНД, 2021
Книга представляет собой экспресс-курс по теории вероятностей в контексте начального курса эконометрики. В курсе в максимально доступной форме изложен тот минимум, который необходим для осознанного изучения начального курса эконометрики. Данная книга может не только помочь ликвидировать пробелы в знаниях по теории вероятностей, но и позволить в первом приближении выучить предмет «с нуля». При этом, благодаря доступности изложения и небольшому объему книги, ...
Добавлено: 20 февраля 2021 г.
В. Л. Попов, Математические заметки 2017 Т. 102 № 1 С. 72-80
Мы доказываем, что аффинно-треугольные подгруппы являются борелевскими подгруппами групп Кремоны. ...
Добавлено: 3 мая 2017 г.
Красноярск : ИВМ СО РАН, 2013
Труды Пятой Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2013 (19–25 сентября 2013 г., г.Красноярск, Россия): ...
Добавлено: 18 ноября 2013 г.
Min Namkung, Younghun K., Scientific Reports 2018 Vol. 8 No. 1 P. 16915-1-16915-18
Добавлено: 16 ноября 2020 г.