?
Кант и новая математика сто лет спустя
Критика Кассирером философии математики Рассела и неокантианская философия науки и
математики в целом приобретает особую актуальность в контексте современной математики и
математической физики. То обстоятельство, что современная стандартная аксиоматическая
архитектура математических теорий не учитывает предметного характера математического
знания, на которое вслед за Кантом указывает Кассирер, затрудняет использование новых
математических знаний в естественных науках и технике. В частности, в этом может состоять
одна из причин того, что физическая теория струн в ее современном виде оказывается
принципиально недоступной для опытной проверки, поскольку ее можно согласовать
практически с любыми возможными результатами наблюдений и экспериментов. Однако есть
основания считать, что некоторые новейшие подходы в основаниях математики включая
теорию категорий, теорию топосов и “унивалентные основания” могут позволить исправить
этот недостаток в обозримом будущем. Проблема использования в естественных науках и в
технике новых математических знаний показывает, что кантианский подход в философии
математики остается по крайней мере частично релевантным современному состоянию этой
науки.