Трансцендентальный анализ математики: абстрактная природа математического знания

Кантовский сборник. 2015. Т. 52. № 2. С. 16–31.

Катречко С. Л.

Трансцендентализм Канта связан с изучением и обоснованием объективной значимости как человеческого способа познания в целом, так и отдельных видов нашего познания. Данная статья посвящена кантовскому пониманию (обоснованию) математики как познания посредством конструирования понятий. В отличие от естествознания математика является абстрактно-формальным познанием, «основательность [которой] зиждется на дефинициях, аксиомах и демонстрациях» [В 754]. В статье последовательно анализируется каждая из этих составляющих. Математические предметы определяется посредством принципа Юма. Трансцендентализм рассматривает вопрос о генезисе и онтологическом статусе понятий. Для их решения Кант предлагает учение о схематизме, которое сопоставляется с современными концепциями математики. Мы развиваем, восходящую к Канту, оригинальную концепцию трансцендентального конструктивизма (прагматизма). Дается также краткое сопоставление аксиоматического метода Канта и Гильберта. Существенной новацией Канта выступает «конструктивное» понимание математических построений (вычислений). Тем самым математическая деятельность рассматривается как двухуровневая система, предполагающая «спуск» с уровня рассудочных понятий на уровень чувственных созерцаний и обратный «подъем». В статье рассматривается также различие между математическими конструкция и логическими доказательствами. Кант в своей концепции выделяет остенсивное (геометрическое) и символическое (алгебраическое) конструирование. В статье анализируется каждый из них и показывается, что это применимо к современной математике, в деятельности которой переплетены оба типа кантовского конструирования.

Ключевые слова: философия математики, трансцендентальная философия, philosophy of mathematics