• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О существовании эндоморфизма двумерного тора со строго инвариантным сжимающимся репеллером

В настоящей работе строится эндоморфизм $f$ двумерного тора, удовлетворяющий аксиоме $A$, неблуждающее множество которого обладает одномерным сжимающимся репеллером $\Lambda$, обладающим следующими свойствами:

 

1) $f(\Lambda)= \Lambda$, $f^{-1}(\Lambda)= \Lambda$;

 

2) $\Lambda$ локально гомеоморфно произведению канторовского множества на отрезок;

 

3) $T^2\setminus\Lambda$ состоит из счетного объединения непересекающихся открытых дисков.

 

Идея построения основана на хирургической операции, предложенной С.~Смейлом~\cite{Sm}, в применении к алгебраическому эндоморфизму Аносова на торе. Приводятся результаты численного эксперимента, подтверждающие, что построенный эндоморфизм имеет указанные свойства. Предложенная конструкция показывает принципиальное различие между структурой одномерных базисных множеств эндомофизмов и соответствующих базисных множеств диффеоморфизмов. В частности, полученный результат контрастирует с фактом конечности множества дисков в множестве $T^2\setminus\Lambda$, в случае когда диффеоморфизм удовлетворяет аксиоме $A$ и обладает просторно расположенным репеллером $\Lambda$.