• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Существование связного характеристического пространства у градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей

«Журнал Средневолжского математического общества». 2017. Т. 19. № 2. С. 91-97.

В настоящей работе рассматривается класс G сохраняющих ориентацию градиентно-подобных диффеоморфизмов f, заданных на гладких ориентируемых замкнутых поверхностях M2. Устанавливается, что для любого такого диффеоморфизма существует дуальная пара аттрактор-репеллер Af,Rf которые имеют топологическую размерность не больше 1 и пространство орбит в их дополнении Vf (характеристическое пространство) гомеоморфно двумерному тору. Непосредственным следствием этого результата является, например, одинаковый период всех седловых сепаратрис диффеоморфизма f∈G На возможности такого представления динамики системы в виде ``источник-сток'' основан целый ряд классификационных результатов для структурно устойчивых динамических систем с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа орбит систем Морса-Смейла. Например, для систем в размерности три всегда существует связное характеристическое пространство, ассоциированное с выбором одномерной дуальной пары аттрактор-репеллер. В размерности два это не верно даже в градиентно-подобном случае, однако, в настоящей работе будет показано, что существует одномерная дуальная пара, характеристическое пространство орбит которой является связным.