• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Алгебры общего типа: рациональная параметризация и нормальные формы

Для любого алгебраически замкнутого поля k характеристики, отличной от 2, мы доказываем следующее: (1) конечномерные (не обязательно ассоциативные) k-алгебры общего типа фиксированной размерности, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, параметризуются значениями некоторой последовательности алгебраически независимых над k рациональных функций от структурных констант; (2) существует “алгебраическая нормальная форма”, к которой набор структурных констант каждой такой алгебры однозначно приводится за счет выбора в ней нового базиса, а именно: существуют такие две конечные системы {fi}iI и {bj}jJ непостоянных многочленов на пространстве структурных констант, что порожденный множеством {fi}iI идеал прост и еcли набор c структурных констант некоторой алгебры обладает свойством bj(c)≠0 для всех jJ, то существует единственный новый базис этой алгебры, в котором набор c′ ее структурныx констант обладает свойством fi(c)=0 для всех iI.