• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Ортогональные системы булевых функций на выходе фильтрующего генератора

В работе рассматриваются вопросы построения ортогональных систем булевых функций (f(x),f(d(x)),…,f(dn-1(x)), xÎ(F2)n, порождаемых преобразованием d=dL регистра сдвига большой длины n с функцией обратной связи L и  нелинейной функцией съема f от небольшого числа k аргументов (k<<n). При этом ортогональность указанной системы функций равносильна биективности отображения Bf,L: (F2)n®(F2)n, задаваемого набором координатных функций Вf,L(x)=(f(x),f(d(x)),…,f(dn-1(x)). Предложен новый метод, который   сводит исходную задачу к проверке ортогональности систем булевых функций применительно к регистрам сдвига ограниченной длины n<n0, что позволяет эффективно использовать для ее решения вычислительную технику. Данный метод, в частности, позволил построить новые бесконечные классы биективных отображений Bf,L для случая нелинейной функции f, зависящей от четырех переменных f=f(x1,x2,x3,x4). Ранее аналогичные результаты были известны для случая, когда функция f зависит от трех аргументов f=f(x1,x2,x3). Полученные результаты могут быть полезны при построении и обосновании статистических свойств датчиков случайных последовательностей на основе фильтрующих генераторов. При этом особое  практическое значение имеет выбор пар (f,L), при которых одновременно обеспечивается биективность  отображения Bf,L и максимальность периода отображения dL.