?
Группы базовых автоморфизмов хаотических картановых слоений со связностью Эресмана
Цель работы — исследование групп базовых автоморфизмов хаотических картановых слоений со связно-
стью Эресмана. Картановы слоения образуют категорию, где автоморфизмы сохраняют не только слоение, но и и его трансверсальную картанову геометрию. Группой базовых автоморфизмов слоения называется фактор-группа группы всех автоморфизмов этого слоения по нормальной подгруппе слоевых автоморфизмов, относительно которых каждый слой инвариантен. Картановы слоения включают в себя такие обширные классы слоений как псевдоримановы, лоренцевы, слоения с трансверсальной аффинной связностью. Ограничения на размерность как слоения, так и слоеного многообразия не накладываются. Компактность слоеного многообразия не предполагается. Методы. Доказательство структурной теоремы для хаотических картановых слоений основано на применении конструкции слоеного расслоения, обычно используемой в теории слоений с трансверсальными геометриями. Результаты. Основным результатом данной работы является теорема о том, что группа базовых автоморфизмов любого хаотического картанова слоения со связностью Эресмана допускает структуру группы Ли и нахождение оценок размерности этой группы. В частности, доказано, что если множество замкнутых слоев счетно, то группа базовых автоморфизмов такого слоения счетна. Заключение. В настоящей работе доказан критерий, согласно которому хаотичность картанова слоения типа (𝐺,𝐻) эквивалентна хаотичности локально свободного действия группы 𝐻 на ассоциированном параллелизуемом многообразии. Таким образом, проблема существования хаоса в картановых слоениях со связностью Эресмана сводится к той же проблеме для локально свободных действий группы Ли на параллелизуемых многообразиях.