Numerical Study of Discrete Lorenz-Like Attractors

Regular and Chaotic Dynamics. 2024. Vol. 29. No. 1. P. 78–99.

Казаков А. О., Murillo A., Vieiro A., Kirill Zaichikov

Мы рассматриваем гомотопическое по отношению к тождественному семейству отображений, полученное в виде дискретизации системы Лоренца, таким образом, что динамика последнего восстанавливается как предельная динамика, когда параметр дискретизации стремится к нулю. Мы исследуем структуру дискретных лоренцподобных аттракторов, которые показывает карта для различных значений параметров. В частности, мы проверяем псевдогиперболичность наблюдаемых дискретных аттракторов и показываем, как использовать интерполяционные векторные поля для вычисления диаграмм разминания для карт, близких к тождественности. Для больших значений параметров дискретизации отображение демонстрирует то, что выглядит как подлинно дискретные лоренцовские аттракторы, то есть дискретные хаотические псевдогиперболические аттракторы с отрицательной второй экспонентой Ляпунова. Используемые численные методы достаточно общие, чтобы их можно было адаптировать для произвольных дискретных систем с близкой к тождеству дискретной структурой в фазовом пространстве.

Ключевые слова: pseudohyperbolicity, псевдогиперболичность, Lorenz attractor, аттрактор Лоренца, IVF, kneading diagrams, интерполяция векторных полей, нидинги