Вывод оценок погрешности снизу для билинейного метода конечных элементов с весом для одномерного волнового уравнения

Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025. Т. 65. № 2. С. 140–149.

Злотник А. А.

Изучается трехслойный по времени билинейный метод конечных элементов с весом для начально-краевой задачи для одномерного волнового уравнения. Дается вывод оценок погрешности снизу порядков $(h + τ )^{2λ/3}$, 0 ⩽ λ ⩽ 3 в нормах $L^1$ и $W_h^{1,1}$. В них каждая из двух начальных функций или свободный член в уравнении принадлежат пространствам типа Гёльдера соответствующих порядков гладкости. Они обосновывают точность по порядку соответствующих известных оценок погрешности (сверху) метода конечных элементов с весом второго порядка аппроксимации для гиперболических уравнений второго порядка, а также невозможность их улучшения при максимальном ослаблении степени суммируемости в нормах погрешности и максимальном ее усилении в нормах данных. Вывод основан на методе Фурье. 

Ключевые слова: Метод Фурье, одномерное волновое уравнение, билинейный метод конечных элементов, оценки погрешности снизу на пространствах данных