?
Синтез явных аналитических формул вероятностных моделей сигналов при использовании частно-временного подхода
В работе представлено развитие теоретических основ частно-временного (fraction-of-time) подхода, позволяющего выполнить построения вероятностных моделей случайного процесса по его единственной реализации при отсутствии априорной информации о проявлении им свойств эргодичности. На основе анализа неявного выражения частно-временной плотности, содержащей сложную сингулярную функцию, выполнен синтез её аналитического представления в форме явной функции двух переменных, текущего времени и порога. Показано, что такая функции будет представлена суммой, состоящей из не более чем счётного числа слагаемых, содержащих одномерные дельта-функции Дирака. Использование явного функционального представления позволяет существенно упростить отыскание стационарной компоненты частно-временного описания статистических свойств анализируемого сигнала. В дополнение к этому в статье показано, что промежуточный результат проведённых преобразований, а именно: распределение время-значение, играет принципиальную роль в формировании нестационарных вероятностных моделей сигналов в рамках частно-временного подхода. На примере гармонического сигнала синтезировано представление распределения время-значение в форме ряда Фурье, коэффициенты которого являются функциями пороговой переменной, для которых было получено общее аналитическое выражение в явном виде. Также получено представление переменной индикаторной функции гармонического сигнала в форме ряда Фурье и определены явные выражения для его коэффициентов. Было показано, что свойства стационарных компонент, соответствующих нулевой циклической частоте, распределения время-значение и переменной индикаторной функции аналогичны свойствам плотности вероятности и закона распределения одномерной случайной величины, в то время как компоненты, соответствующие ненулевым частотам, проявляют другие свойства. Полученные в рамках предложенного исследования модели направлены на разработку новых методов оценивания вероятностных характеристик анализируемых сигналов, позволяющих создать на их
основе новые алгоритмы цифровой обработки.