Геометрия диофантовых экспонент

Успехи математических наук. 2023. Т. 78. № 2(470). С. 71–148.

Герман О. Н.

Диофантовы экспоненты являются одними из самых простых количественных характеристик, отвечающих за аппроксимационные свойства линейных подпространств евклидова пространства. Данный обзор посвящён
описанию современного состояния раздела теории диофантовых приближений, изучающего диофантовы экспоненты и соотношения, которым они удовлетворяют. Мы обсуждаем классические диофантовы экспоненты, возникающие в задаче приближения нуля набором значений нескольких
линейных форм в целых точках, их аналоги в теории диофантовых приближений с весами, мультипликативные диофантовы экспоненты, а также диофантовы экспоненты решёток. Особое внимание уделяется принципу
переноса.

Ключевые слова: геометрия чисел, Geometry of numbers, диофантовы приближения, Diophantine approximation, Diophantine exponents, transference principle, диофантовы экспоненты, принцип переноса