Об интегрируемости деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера

Успехи математических наук. 2023. Т. 78. № 2(470). С. 149–188.

Забродин А. В.

Найдены интегралы движения для недавно введенной деформированной многочастичной системы Руйсенарса–Шнайдера, которая является динамической системой для полюсов эллиптических решений решетки Тоды со связью типа B. Наш метод основан на том факте, что уравнения движения этой системы совпадают с уравнениями движения для частиц Руйсенарса–Шнайдера, слипающихся в пары, в которых расстояние между частицами фиксировано и принимает специальное значение. Также для деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера найдены преобразования Бэклунда и интегрируемая версия этой системы в дискретном времени. Показано, что эта последняя является динамической системой для полюсов эллиптических решений полностью дискретного уравнения Кадомцева–Петвиашвили типа B. Кроме того, предложен полевой аналог деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера на пространственно-временной решетке.

Ключевые слова: интегрируемые системы, integrable systems, дискретное время, Ruijsenaars–Schneider system, integrals of motion, discrete time, интегралы движения, система Руйсенарса–Шнайдера

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Теория представлений W-алгебр, аффинных и тороидальных квантовых групп и ее приложения к геометрии, топологии и комбинаторике (2023)