?
Классы субкубических планарных графов, для которых задача о независимом множестве является полиномиально разрешимой
Дискретный анализ и исследование операций. 2013. Т. 20. № 3. С. 26-44.
Доказывается полиномиальная разрешимость задачи о независимом множестве для некоторого семейства классов планарных субкубических графов.
Язык:
русский
Малышев Д. С., Дискретная математика 2013 Т. 25 № 2 С. 63-67
В статье изучается влияние предельного роста упаковочного числа графов (как функции от числа вершин) на сложностной статус задачи о независимом множестве. Доказывается, что при некоторых естественных предположениях эта задача полиномиально разрешима тогда и только тогда, когда упаковочное число растет по порядку не быстрее логарифма числа вершин. ...
Добавлено: 15 января 2014 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2012 Т. 19 № 4 С. 66-72
Рассматривается конструктивный подход к формированию новых случаев эффективной разрешимости задачи о независимом множестве в семействе наследственных частей множества графов Free({P5,C5}). Именно, доказывается, что если эта задача полиномиально разрешима в классе Free({P5,C5,G}), то для любого графа H, который может быть индуктивно получен из G применением к текущему графу сложения с K1 или умножения на K1, эта ...
Добавлено: 31 августа 2012 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2012 Т. 19 № 3 С. 58-64
В работе предлагается алгоритм, который определяет число независимости n-вершинного графа из класса Free({P5,C5, Kp}) за время O(np+O(1)). ...
Добавлено: 6 июня 2012 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2012 Т. 19 № 1 С. 74-96
Описаны все наследственные классы графов, определяемые не более чем тремя запрещенными порожденными подграфами (обструкциями), для которых задача о реберном списковом ранжировании полиномиально разрешима. В основе алгоритма распознавания сложностного статуса лежит установление принадлежности обструкций некоторым специальным ("критическим") классам графов. Частью множества таких специальных классов являются минимальные по включению наследственные случаи NP-полноты рассматриваемой задачи. Все классы данного ...
Добавлено: 11 сентября 2012 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2013 Т. 20 № 2 С. 75-87
Введено понятие расширяющего оператора для задачи о независимом множестве, являющееся полезным инструментом конструктивного формирования новых случаев эффективной разрешимости этой задачи в семействе наследственных классов графов. Данное понятие применяется к наследственным частям множества Free({P5,C5}). Доказано, что если для связного графа G задача полиномиально разрешима в классе Free({P5,C5,G}), то для любого p она остается таковой в классе ...
Добавлено: 17 мая 2013 г.
Грибанов Д. В., Малышев Д. С., Журнал Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 3 С. 19-31
Мы рассматриваем естественные постановки задач о независимом множестве, о вершинном и о реберном доминирующем множестве как задач целочисленного линейного программирования и доказываем полиномиальную разрешимость этих задач для классов графов, имеющих ограниченные по абсолютному значению миноры (расширенных) матриц ограничений. ...
Добавлено: 20 октября 2016 г.
Гольденгорин Б. И., Малышев Д. С., Пардалос П. О., Doklady Mathematics 2013 Vol. 87 No. 3 P. 368-371
The notion of a tolerance of an element of a combinatorial optimization problem is often used for stability analysis of an optimal solution and it is a base for design branch-and-bound algorithms solving such problems. In this paper we show that for the weighted independent set problem on trees with n vertices all upper and ...
Добавлено: 23 июня 2013 г.
Малышев Д. С., Сироткин Д. В., Дискретный анализ и исследование операций 2017 Т. 24 № 3 С. 35-60
Задача о независимом множестве для заданного обыкновенного графа состоит в вычислении размера наибольшего множества его попарно несмежных вершин. В данной работе доказываем полиномиальную разрешимость этой задачи для субкубических планарных графов, не содержащих порождённого дерева, получаемого отождествлением концов трёх путей длины 3, 3 и 2 соответственно. ...
Добавлено: 31 августа 2017 г.
Малышев Д. С., Дискретная математика 2016 Т. 28 № 2 С. 44-50
Класс графов называется монотонным, если он замкнут относительно удалений вершин и рёбер. Любой такой класс может быть задан запрещёнными подграфами. Хроматическим индексом графа называется наименьшее количество цветов, необходимое для такого раскрашивания его рёбер, что любые два соседних ребра имеют разные цвета. В статье получена полная классификация сложности задачи о хроматическом индексе для всех монотонных классов, ...
Добавлено: 5 июля 2016 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2017 Т. 24 № 1 С. 81-96
Понятия граничного и минимального сложного классов графов, объединённые общим термином «критический класс», являются полезными инструментами для анализа вычислительной сложности задач на графах в семействе наследственных классов графов. В данном семействе для нескольких задач на графах известны граничные классы. В этой работе критические классы графов рассматриваются применительно к семействам сильно наследственных и минорно замкнутых классов. До ...
Добавлено: 27 февраля 2017 г.
Алексеев В. Е., Замараев В. А., Захарова Д. В. и др., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2013 № 6(1) С. 165-172
Рассматриваются вопросы асимптотического перечисления наследственных классов графов и их структурного описания, исследуется сложность некоторых задач на таких классах. ...
Добавлено: 3 февраля 2014 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2013 Т. 20 № 6 С. 59-76
Задача о реберном списковом ранжировании является обобщением классической задачи о раскраске ребер графа и математической моделью протекания ряда параллельных процессов. В настоящей работе исследуется вычислительная сложность данной задачи для замкнутых относительно изоморфизма и удаления вершин множеств графов (наследственных классов). Описываются все конечно определенные и минорно замкнутые случаи, для которых эта задача полиномиально разрешима. Выявляется вся ...
Добавлено: 23 октября 2013 г.
Малышев Д. С., Алексеев В. Е., Дискретный анализ и исследование операций 2011 Т. 18 № 6 С. 61-70
Найдены все граничные классы для задач о списковом ранжировании графов (в вершинном и реберном вариантах) относительно класса лесов. Это позволяет определить сложностной статус этих задач для любого наследственного класса, определяемого конечным множеством запрещенных подграфов относительно класса лесов. ...
Добавлено: 11 сентября 2012 г.
Грибанов Д. В., Малышев Д. С., Мокеев Д. Б., Дискретный анализ и исследование операций 2020 Т. 27 № 3 С. 71-87
Рассматривается задача минимизации количества цветов в раскрасках вершин задаваемого графа так, что каждой вершине назначаются цвета, число которых равно задаваемому весу вершины, причём смежным вершинам назначаются различные цвета. Для всех наследственных классов, определяемых парой связных 5-вершинных порождённых запретов, кроме четырёх случаев, известна вычислительная сложность варианта задачи о взвешенной вершинной раскраске с единичными весами. В настоящей ...
Добавлено: 15 сентября 2020 г.
Малышев Д. С., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2012 № 2 С. 149-151
Понятия минимального сложного и граничного классов графов являются полезными инструментами при анализе вычислительной сложности задач на графах. В данной статье доказывается, что для конечно определенных классов графов эти понятия совпадают. Приводится пример, показывающий, что для бесконечно определенных классов графов это не так. ...
Добавлено: 25 апреля 2012 г.
Алексеев В. Е., Захарова Д. В., Малышев Д. С. и др., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математика 2012 № 6(1) С. 115-120
Рассматриваются вопросы асимптотического перечисления наследственных классов графов и их структурного описания, исследуется сложность некоторых задач на таких классах. ...
Добавлено: 17 мая 2013 г.
Малышев Д. С., Пардалос П. О., Доклады Академии Наук. Информатика 2014 Т. 455 № 5 С. 529-532
Понятие допуска элемента оптимального решения часто используется для анализа устойчивости оптимального решения в задачах комбинаторной оптимизации и служит основой для разработки переборных алгоритмов, решающих эти задачи. В данной работе показывается, что для задачи о взвешенном независимом множестве и двудольного графа с n вершинами и m рёбрами оптимальное решение вычисляется за время O(nm), а все допуски ...
Добавлено: 27 марта 2014 г.
Малышев Д. С., Алексеев В. Е., Journal of Applied and Industrial Mathematics 2008 Vol. 3 No. 1 P. 1-5
The polynomial solvability of the independent set problem is proved for an infinite family of subsets of the class of planar graphs. ...
Добавлено: 31 августа 2012 г.
Швыдун С. В., / Высшая школа экономики. Series WP7 "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике". 2015. No. WP7/2015/07.
Исследуются двухступенчатые процедурывыбора, которые представляют собой суперпозицию двух процедур выбора. Показано, какие из рассматриваемых процедур выбора удовлетворяют существующим нормативным условиям, описывающим, каким образом изменяется конечный выбор при изменении предъявляемого множества альтернатив и оценок альтернатив по критериям. Особое внимание уделяется двухступенчатым процедурам, в основе которых лежат позиционные правила, а также правила, использующие мажоритарное отношение, вспомогательную числовую ...
Добавлено: 20 октября 2015 г.
Малышев Д. С., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2008 № 6 С. 141-146
Рассматривается понятие граничного класса, которое является полезным инструментом для анализа вычислительной сложности задач на графах. Исследуются два конкретных класса графов, и приводятся задачи, для которых эти классы являются граничными. ...
Добавлено: 31 августа 2012 г.
Малышев Д. С., Алексеев В. Е., Дискретный анализ и исследование операций 2008 Т. 15 № 6 С. 3-11
Дается новое определение граничного класса графов и доказывается критерий граничности. В качестве примера его применения рассматривается класс, состоящий из графов, у которых каждая компонента связности является деревом с не более чем тремя листьями. Известен ряд задач, для которых этот класс является граничным. Получены достаточные условия его граничности и доказано, что он является граничным для задач ...
Добавлено: 31 августа 2012 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2009 Т. 16 № 6 С. 43-51
Рассматриваются понятия минимального сложного и граничного классов графов. Доказывается, что для задачи распознавания принадлежности наследственному классу графов не существует минимальных сложных классов. Указываются граничные и минимальные сложные классы графов для задач о списковом ранжировании. Эти классы графов являются первыми примерами минимальных сложных классов, а также первыми примерами сложных граничных классов. ...
Добавлено: 31 августа 2012 г.
Малышев Д. С., Journal of Applied and Industrial Mathematics (перевод журналов "Сибирский журнал индустриальной математики" и "Дискретный анализ и исследование операций") 2013 Vol. 7 No. 2 P. 221-228
Добавлено: 23 июня 2013 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2020 Т. 27 № 4 С. 104-130
Задача о рёберной раскраске для заданного графа состоит в том, чтобы минимизировать количество цветов, достаточное для окрашивания его рёбер так, чтобы соседние рёбра были окрашены в разные цвета. Для всех классов графов, определяемых запрещением подграфов с не более чем 6 рёбрами каждый, известен
сложностной статус этой задачи. В настоящей работе данный результат улучшается и получена полная ...
Добавлено: 25 декабря 2020 г.