Об обратимой трехмерной системе, содержащей аттрактор и репеллер Лоренца

Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2022. № 2. С. 187–204.

Гонченко А. С., Коротков А. Г., Самылина Е. А.

В работе рассматривается задача о существовании у трехмерных обратимых по времени систем аттракторов и репеллеров лоренцевского типа, а также о структуре бифуркационных сценариев их возникновения. В связи с этой задачей в работе предложена система, которая является потоковой нормальной формой обратимой бифуркации неподвижной точки с триплетом (-1,-1,+1) мультипликаторов. Само бифуркационное множество указанной обратимой бифуркации является чрезвычайно сложным (нормальная форма здесь содержит 7 независимых параметров). Однако нас интересуют здесь главным образом бифуркации, приводящие к возникновению симметричной пары “аттрактор Лоренца - репеллер Лоренца”, которые, как мы показываем, могут быть изучены в рамках двухпараметрических подсемейств. В работе описаны в деталях два основных бифуркационных сценария возникновения такой пары, а также обрисован весьма необычный сценарий появления аттрактора и репеллера лоренцевского типа у системы, которая сама имеет всего два состояния равновесия. Соответствующее явление кажется новым и весьма необычным - для сравнения заметим, что даже у системы Лоренца Дифференциальные уравнения и процессы управления,N. 2, 2022 существует три состояния равновесия: одно из них принадлежит аттрактору, а два других лежат в его “дырках”.

Ключевые слова: странный аттрактор, strange attractor, Lorenz attractor, аттрактор Лоренца