Дробные уравнения Маккина-Власова и Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса

Труды института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 3. С. 87–100.

Колокольцов В. Н., Троева М. С.

Исследуется класс абстрактных нелинейных дробных псевдодифференциальных уравнений в бана-
ховых пространствах, который включает в себя как уравнения типа МаккинаВласова, описывающие
нелинейные марковские процессы, так и уравнения Гамильтона  Якоби  Беллмана  Айзекса стоха-
стического управления и игр. Такой подход позволяет развить единый анализ этих уравнений. Показана
корректность рассматриваемых уравнений в классе классических решений и доказана их непрерывная за-
висимость от исходных данных. Полученные результаты распространяются на случай обобщенных дроб-
ных уравнений.

Ключевые слова: mild solutions, classical solutions, generalized fractional derivatives, Caputo-Djrbashian fractional derivative, Fractional HJB-Isaaсs equations, Fractional McKean-Vlasov type equations, дробное уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, дробное уравнениее МакКина-Власова, мягкие решения, обощенные дробные производные