?
Топологическая сопряженность градиентно-подобных потоков на поверхностях и эффективные алгоритмы ее различения
Современная математика. Фундаментальные направления. 2022. Т. 68. № 3. С. 467–487.
Круглов В. Е., Починка О. В.
Градиентно-подобные потоки на поверхностях имеют простую динамику, что вдох-
новляло многих математиков на поиски инвариантов их топологической эквивалентности. В пред-
положениях различной общности на рассматриваемый класс градиентно-подобных потоков, были
получены такие классические инварианты, как схема Леонтович—Майера, граф Пейшото, осна-
щенный граф Пейшото, двуцветный граф Вонга, трехцветный граф Ошемкова—Шарко, круго-
вая схема Флейтас и др. Таким образом, проблема классификации градиентно-подобных пото-
ков на поверхностях с точки зрения топологической эквивалентности решена исчерпывающим
образом. В недавних работах В. Е. Круглова, Д. С. Малышева, О. В. Починки доказано, что для
градиентно-подобных потоков классы топологической эквивалентности совпадают с классами то-
пологической сопряженности. Полученный результат позволяет использовать для топологической
сопряженности градиентно-подобных потоков любые инварианты их эквивалентности. Настоя-
щее исследование является обзором результатов по топологической сопряженности градиентно-
подобных потоков на поверхностях и эффективным алгоритмам ее различения, т. е. алгоритмам,
время работы которых ограничено некоторым полиномом от длины входной информации.
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Irkutsk: ISDCT SB RAS, 2026.
Добавлено: 5 июля 2026 г.
М.: Наука и технологии, 2026.
«Телекоммуникации» ежемесячный рецензируемый производственный, информационно-аналитический и учебно-методический журнал выходит в свет с июля 2000 г.
Для руководителей и работников промышленности, научно-исследовательских и проектно-конструкторских институтов, высших учебных заведений, аспирантов и студентов, а также для специалистов, разрабатывающих, выпускающих и эксплуатирующих средства телекоммуникаций.
Новости разработок и производства, прогнозы развития, защита информации, Нормативные, справочные, аналитические и учебно-методические материалы.
Переход к глобальному информационному ...
Добавлено: 4 июля 2026 г.
МФТИ, 2025.
абота редакции научного журнала «Труды Московского физико-технического института» (кратко «Труды МФТИ»), редакционной коллегии и редакционного совета осуществляется в соответствии с Положением, утвержденным ректором института. В состав редакционной коллегии входят руководители института, факультетов, институтских и факультетских кафедр. Главный редактор журнала —президент МФТИ, член-корр. РАН Кудрявцев Н.Н.
Журнал «Труды МФТИ» входит в базу данных РИНЦ (Российский Индекс Научного Цитирования) и доступен в электронной ...
Добавлено: 4 июля 2026 г.
Починка О. В., Баринова М. К., Journal of Geometry and Physics 2026 Vol. 228 P. 1–8
Добавлено: 30 июня 2026 г.
Герман О. Н., Илларионов А. А., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 3 С. 3–18
Пусть симплекс с целочисленными вершинами - содержащий ровно одну целочисленную точку, отличную от своих вершин. В работе доказывается, что если точка находится во внутренности симплекса или в относительной внутренности некоторой гиперграни симплекса, то объем симплекса ограничен величиной, зависящей только от размерности, в противном случае объем симплекса может быть сколь угодно большим. Этот результат применяется для вывода асимптотической формулы для среднего числа вершин полиэдров ...
Добавлено: 29 июня 2026 г.
В данной работе мы сосредоточимся на обобщении эмпирического закона Херста и предложим набор редуцированных параметров для количественного описания длительных временных рядов. Эти ряды обычно рассматриваются как специфический отклик сложной системы (экономической, геофизической, электромагнитной и других), где последовательная фиксация внешних факторов становится невозможной. Мы рассматриваем применение обобщенных законов Херста для получения нового набора редуцированных параметров в ...
Добавлено: 27 июня 2026 г.
Ивченко А. В., Shestoperov A. I., Fomina E. V., Microgravity Science and Technology 2025 Vol. 37 No. 19 P. 1–19
Данная работа посвящена анализу медико-биологических данных, полученных в ходе локомоторных тестов космонавтов. Точная интерпретация данных играет решающую роль в мониторинге системы передвижения, профилактике негативных последствий длительного космического полета и, следовательно, в разработке автономной системы медицинского обеспечения для экспедиций в дальний космос. Во время локомоторных тестов космонавт меняет режимы движения в соответствии с предписанным протоколом тренировки, ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., 2023 3rd International Conference on Innovative Research in Applied Science, Engineering and Technology (IRASET) Mohammedia, Morocco 2023 P. 1–6
В статье предлагается архитектура событийно-управляемого Центра экстренного реагирования с компонентом компьютерного зрения. Анализируются источники информации и обсуждаются подходы к использованию событий компьютерного зрения для обнаружения и оценки тактических ситуаций. Сообщения от компонентов компьютерного зрения преобразуются в Протокол общих оповещений (Common Alerting Protocol) и обрабатываются средой Центра управления для распознавания тактических ситуаций. ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., Лукьянченко П. П., Computer Research and Modeling 2023 Vol. 15 No. 1 P. 129–140
В данной статье нами предложен новый подход к анализу эконометрических параметров отрасли для уровня консолидированности отрасли. Исследование базируется на простой модели управления отраслью в соответствии с моделью из теории автоматического управления. Состояние отрасли оценивается на основе ежеквартальных эконометрических параметров получаемых в обезличенном виде от каждой компании отрасли через налогового регулятора. Предложен подход к анализу отрасли, ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гуревич Е. Я., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 20–42
Получена топологическая классификация гладких структурно устойчивых потоков на четырехмерных замкнутых многообразиях, блуждающее множество которых содержит изолированные траектории, соединяющие седловые состояния равновесия (гетероклинические кривые). Из соображений размерности гетероклинические кривые таких потоков принадлежат пересечению инвариантных многообразий седел соседних индексов Морса. Мы предполагаем, что неблуждающее множество рассматриваемых потоков состоит в точности из одного источника, одного стока и произвольного ...
Добавлено: 18 октября 2025 г.
Каймаков К. В., Малышев Д. С., Математические заметки 2025 Т. 117 № 5 С. 672–679
В данной работе рассматривается задача о минимальном остовном дереве (кратко, ЗМОД) на произвольном множестве $n$ точек $d$-мерного пространства в $l_1$-норме. Для этой задачи при каждом фиксированном $d\geq 2$ известен алгоритм сложности $O\big(n\cdot (\log\,n + \log^{r_d}\,n\cdot \log\log\,n)\big)$, где $r_d\in \{0,1,2,4\}$ при $d\in \{2,3,4,5\}$ и $r_d=d$ при $d\geq 6$. Для $d=3$ известно улучшение этого результата до сложности ...
Добавлено: 18 января 2025 г.
Guo Z., Jiang T., Wang G. и др., Journal of Computational and Applied Mathematics 2025 Vol. 463
Добавлено: 16 декабря 2024 г.
Kirill V. Kaymakov, Dmitry S. Malyshev, Optimization Letters 2025 Vol. 19 P. 1441–1454
Добавлено: 5 ноября 2024 г.
Каймаков К. В., Малышев Д. С., Математические заметки 2024 Т. 116 № 4 С. 504–509
Для заданных $P=(p_1,\ldots,p_n)$ --- набора точек единичного квадрата и числа $1\leq k\leq \binom{n}{2}$ в данной работе рассматривается задача поиска $k$-ого порядкового расстояния между элементами $P$ в $l_s$-норме, где $s\in \{1,\infty\}$. Иными словами, рассматривается задача поиска такого минимального $d_k$, что выполнено $\sum\limits_{i<j}\indicator(\|p_i,p_j\|_{s} \leq d_k)\geq k$, где $\indicator$ --- индикаторная функция и $s\in \{1,\infty\}$. В настоящей работе ...
Добавлено: 31 мая 2024 г.
Круглов В. Е., Рекшинский М. С., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 3 С. 123–149
Настоящая работа посвящена градиентно-подобным потокам на поверхностях, представляющих из себя потоки Морса-Смейла без предельных циклов, и их
топологической классификации с точностью до топологической сопряжённости. Такие
потоки, называемые иначе потоками Морса, были неоднократно классифицированы посредством различных топологических инвариантов. Одним из таких инвариантов является двуцветный граф К. Вонга, действующий лишь для градиентно-подобных потоков
на ориентируемых поверхностях. Целью данного исследования было ...
Добавлено: 26 сентября 2023 г.
Гуревич Е. Я., Денисова Н. С., Журнал Средневолжского математического общества 2022 Т. 24 № 1 С. 31–39
Работа посвящена решению задачи о топологической классификации структурно-устойчивых потоков, восходящей к классическим работам Андронова, Понтрягина, Леонтович и Майера. К настоящему времени имеются исчерпывающие классификационные результаты для потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа неподвижных точек и периодических траекторий), заданных на многообразиях, размерность которые не превышает трех, и совсем небольшое число результатов ...
Добавлено: 12 апреля 2022 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Известия РАН. Серия математическая 2022 Т. 86 № 5 С. 43–72
В работе решается проблема топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на четырехмерном проективно-подобном многообразии. Показывается, что полным топологическим инвариантом в этом классе является двуцветный граф потока, описывающий взаимное расположение замыканий трехмерных инвариантных многообразий седловых состояний равновесия потока. Решена проблема построения канонического представителя в каждом классе топологической эквивалентности. ...
Добавлено: 20 октября 2021 г.
Развенская О. О., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 4 С. 442–448
Классическая NP-трудная задача о взвешенной вершинной раскраске состоит в минимизации количества цветов в раскрасках вершин задаваемого графа так, что для каждой вершины назначаются цвета, количество которых равно задаваемому весу вершины, причем смежным вершинам назначаются различные цвета. Соответствующее наименьшее количество цветов называется взвешенным хроматическим числом графа. Известно несколько полиномиальных алгоритмических приемов для построения эффективных алгоритмов для ...
Добавлено: 16 декабря 2020 г.
Круглов В. Е., Малышев Д. С., Починка О. В. и др., Regular and Chaotic Dynamics 2020 Vol. 25 No. 6 P. 716–728
Добавлено: 15 ноября 2020 г.
Круглов В. Е., Починка О. В., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 250 P. 22–30
Добавлено: 8 октября 2020 г.
Круглов В. Е., Починка О. В., Проблемы математического анализа 2020 Т. 104 С. 21–28
В этой статье мы изучаем градиентно-подобные потоки без гетероклинических пересечений на n-мерной, n>2, сфере с точки зрения топологической сопряжённости. Мы доказываем, что класс топологической сопряжённости такого потока полностью определяется двуцветным деревом, соответствующим каркасу, сформированному сепаратрисами коразмерности 1. Кроме того, мы показываем, что для таких потоков понятия топологической эквивалентности и топологической сопряжённости совпадают (что совершенно не ...
Добавлено: 17 октября 2019 г.
Починка О. В., Галкина С. Ю., Шубин Д. Д., Izvestiya Vysshikh uchebnykh zavedeniy. Prikladnaya nelineynaya dinamika 2019 Vol. 27 No. 6 P. 63–72
Добавлено: 14 октября 2019 г.
V. Kruglov, Динамические системы 2018 Vol. 8(36) No. 1 P. 15–21
Добавлено: 20 октября 2018 г.