Глава
On the Inapplicability of the Pade Approximation for Controlling Object Consisting of Delay Link and Integrator
Для повышения эффективности технологических режимов производства изделий требуется проведение имитационного моделирования формоизменения металлов в процессе деформирования. Для получения корректных результатов необходимо правильно задать начальные и граничные условия, в том числе механические свойства материалов, которые представляют собой зависимость напряжения от деформации и скорости деформации при поддерживаемой температуре. При проведении экспериментов выявляют зависимости механических свойств и констант сталей от деформации, скорости, заданной температуры и химического состава. При этом тип испытания, как правило, зависит от технологии процесса, при моделировании которого будет использоваться полученная информация. Можно обозначить четыре основных вида испытаний, используемых при горячей деформации: испытание на сжатие, растяжение, кручение и разрыв. Наиболее простыми для проведения считаются тесты на одноосное сжатие или растяжение. Результатами данных тестов являются кривые <<напряжение течения -- степень деформации>>. В представленной работе описана методика аппроксимации результатов испытаний на одноосное сжатие цилиндрических образцов из стали AISI304 (аналог 08Х18Н10). В ходе данной работы была описана математическая модель зависимости <<напряжение -- деформация>>. Был разработан алгоритм, определяющий необходимые численные коэффициенты для данной модели. В результате были получены уравнения состояния данного материала, которые характеризуют зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформации, скорости деформации (0.15, 0.5, 1.5, 5 и 15 обратных секунд) и температуры (800, 950, 1080 и 1200 градусов Цельсия). Также было проведено сравнение полученной аппроксимации с результатами экспериментов.
Проанализированы методы обработки статистических данных о периодическом процессе методом наименьших квадратов с использованием функций Бесселя и рядов Фурье. Предложен несложный метод аппроксимации, в котором выбор значения периода колебания осуществляется, исходя из минимума оценки погрешности.
Consideration was given to the omega square Cramer–von Mises tests intended to verify the goodness hypothesis about the distribution of the observed multivariable random vector with the distribution in the unit cube. The limit distribution of the statistics of these tests was defined by the distribution of an infinite quadratic form in the normal random variables. For convenience of computing its distribution, the residue of the quadratic form was approximated by a finite linear combination of the χ2-distributed random variables. Formulas for determination of the residue parameters were established.