?
Курс математического анализа для студентов-бакалавров инженерных факультетов
Большой математический формализм изложения классических учебников не подходит для восприятия современного студента. Поэтому в своем курсе я старалась добиться более упрощенного и сжатого изложения материала. Достигалось это с помощью более наглядного, часто геометрического изложения как основных понятий, так и доказательств. При этом при геометрическом определении основных понятий всегда делалось их сведение к принятому в стандартном изложении. В частности, даются как основные геометрические определения производной, определенных интегралов. В курсе не разбирались подробно двойные интегралы, но для ознакомления была получена формула сведения двойного интеграла к повторному по простейшей области..
Рассмотрение несобственных интегралов 1-го рода необходимо для проведения аналогии с числовыми рядами. При этом определение давалось классическое. Несобственные интегралы 2 рода не рассматривались, так как не используются далее.
Понятие дифференцируемости здесь сводится к существованию касательной прямой или касательной плоскости для графика функции.
Кроме того, я пыталась уменьшить число основных понятий и теорем. Например, вместо 15 определений пределов функций одного переменного я предлагаю одно, из которого все остальные получаются элементарными подстановками.
В выводе 2 замечательного предела для последовательностей использовано вместо бинома Ньютона упрощенное неравенство Бернулли.
Для функций многих переменных не выводится формула Тейлора. Достаточное условие локального экстремума строго получено без этой формулы. (Заметим, что при этом формула Тейлора для функций одного переменного дана во всех формах со строгим выводом, так как она необходима для получения нестандартных соотношений эквивалентности).
Числовые ряды мы сопоставляем с ранее изученными несобственными интегралами 1-го рода.
Если я экономила на определениях, то доказательств старалась приводить как можно больше, по возможности упрощая их, иногда просто заменяя их пояснениями
