О тензорных дробях и тензорных произведениях в категории стереотипных пространств

Математический сборник. 2022. Т. 213. № 5. С. 3–29.

Акбаров С. С.

Доказываются два тождества, связывающие некоторые естественные тензорные произведения в категории $\sf{LCS}$ локально выпуклых пространств с тензорными произведениями в категории $\sf{Ste}$ стереотипных пространств, а именно, приводятся условия, при которых выполняется тождество
$$
X^\vartriangle\odot Y^\vartriangle\cong (X^\vartriangle\cdot Y^\vartriangle)^\vartriangle\cong (X\cdot Y)^\vartriangle,
$$
в котором $\odot$ --- инъективное тензорное произведение в категории $\sf{Ste}$, $\cdot$ --- первичное тензорное произведение в категории $\sf{LCS}$, а $\vartriangle$ --- операция псевдонасыщения в категории $\sf{LCS}$. Изучение соотношений этого типа оправдывается тем, что они оказываются важными инструментами при построении теорий двойственности, основанных на понятии оболочки. В частности, с их помощью строится обобщение голоморфной теории двойственности на класс (необязательно абелевых) счетных дискретных групп.

Ключевые слова: tensor product, тензорное произведение, stereotype space, стереотипное пространство