?
Трехмерные аналоги тождеств Хис-Брауна и Сельберга
Доклады Российской Академии Наук. Математика, Информатика, Процессы управления. Россия. 2020. Т. 494. № 1. С. 14–16.
Устинов А. В., Быковский В. А.
Доказаны аналоги тождеств Хис-Брауна и Сельберга для трехмерных сумм Клостермана.
Язык:
русский
Устинов А. В., LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011.
Книга посвящена приложениям оценок сумм Клостермана в различных задачах теории чисел. ...
Добавлено: 13 октября 2025 г.
Быковский В. А., Устинов А. В., Функциональный анализ и его приложения 2008 Т. 42 № 3 С. 10–22
В статье обобщаются и уточняются результаты Ф. Бока, Р. Гологана и А. Захареску об асимптотическом поведении при h→0 статистики длины свободного пробега до первого попадания в h-окрестность (круг радиуса h) ненулевой целой точки для частицы, выпущенной из начала координат. Из полученных результатов следует, что предельная функция распределения длины свободного пробега и прицельного параметра (расстояния от траектории до интересующей нас целой точки) не ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Алгебра и анализ 2008 Т. 20 № 5 С. 186–216
В статье уточняется результат В. А. Быковского (1981) о числе решений сравнения xy≡l(modq) под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции. В качестве приложения доказывается уточнение результата Портера (1975) о среднем числе шагов в алгоритме Евклида, распространённое на случай статистик Гаусса–Кузьмина. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математический сборник 2009 Т. 200 № 4 С. 131–160
Доказано, что числа Фробениуса f(a,b,c) в среднем ведут себя как 8/π√abc . ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Быковский В. А., Известия РАН. Серия математическая 2009 Т. 73 № 4 С. 17–36
В связи с двумерной моделью “периодический газ Лоренца” изучается асимптотическое поведение статистических характеристик участка свободного пробега точечной частицы до первого попадания в h-окрестность (круг радиуса h) ненулевой целой точки при h→0, начинающей свое движение из h-окрестности начала координат. Вычислена предельная функция распределения длины свободного пробега и входного прицельного параметра (расстояние от траектории до интересующей нас целой точки) при заданном значении ...
Добавлено: 10 октября 2025 г.
Устинов А. В., Дальневосточный математический журнал 2009 Т. 9 № 1-2 С. 176–181
В работе изучается распределение длин отрезков, соединяющих начало координат с примитивными точками целочисленной решетки. ...
Добавлено: 10 октября 2025 г.
Устинов А. В., Известия РАН. Серия математическая 2010 Т. 74 № 5 С. 145–170
Доказано существование предельной плотности распределения нормированных чисел Фробениуса от трех аргументов. Плотность найдена явно. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Дальневосточный математический журнал 2011 Т. 11 № 1 С. 93–98
В статье исследуются статистики Гаусса — Кузьмина для рациональных чисел a/b, где b фиксировано, 1⩽a⩽b, (a,b)=1. Для среднего значения статистик Гаусса — Кузьмина доказывается асимптотическая формула, уточняющая ранее известный результат, аналогичный теореме Портера. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математический сборник 2013 Т. 204 № 5 С. 143–160
Доказываются новые результаты, связанные с теоретико-числовой моделью спиновых цепочек. Решается задача Арнольда о статистиках Гаусса – Кузьмина для квадратичных иррациональностей. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Дальневосточный математический журнал 2014 Т. 14 № 2 С. 141–155
В статье доказываются варианты известных теорем о равномерном распределении решений детерминантного уравнения det∣∣axyz∣∣=q при условии, что переменные удовлетворяют дополнительным условиям (a,x)=1 или (a,x,y,z)=1. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математический сборник 2015 Т. 206 № 7 С. 103–134
В 1964 г. Ю. В. Линник и Б. Ф. Скубенко доказали равномерную распределенность целочисленных точек на детерминантной поверхности detX=P, где X – (3×3)-матрица с независимыми коэффициентами и P – растущий параметр. Их метод был основан на редукции задачи к предыдущей размерности (т.е. к детерминантному уравнению с (2×2)-матрицей). В настоящей статье предлагается более точная версия редукции Линника–Скубенко, применимая для более широкого круга задач, возникающих в геометрии чисел и теории трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Успехи математических наук 2015 Т. 70 № 3 С. 107–180
Обзор посвящен результатам, связанным с метрическими свойствами классических цепных дробей и трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского. Основное внимание уделяется применению аналитических методов, основанных на оценках сумм Клостермана. В статье развивается аппарат, предназначенный для решения задач на трехмерных решетках. В основе подхода лежит идея редукции к предыдущей размерности, применявшаяся ранее Линником и Скубенко при исследовании целочисленных решений детерминантного уравнения detX=P, где X – матрица ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Храбров А. И., В кн.: Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2018 года.: М.: МЦНМО, 2019. С. 130–159.
Число e и простые числа ...
Добавлено: 28 июня 2019 г.
Маслов В. П., Теоретическая и математическая физика 2018 Т. 196 № 1 С. 161–166
Со времен глубокой работы Бора и Калькара 1938 года была известна связь
формулы Рамануджана в задаче о разбиениях в теории чисел со статистической физикой и теорией ядра. Попытки обобщения этой задачи теории чисел,
когда вместо целых чисел используются числа произвольной дискретной последовательности, т. е. построение так называемой абстрактной аналитической
теории чисел, предпринимались с начала семидесятых годов прошлого столетия. ...
Добавлено: 30 октября 2018 г.
Калмынин А. Б., Современные проблемы математики 2017 № 24 С. 7–45
Статья содержит обзор докладов международной Конференции памяти А.А. Карацубы по теории чисел и приложениям, прошедшей с 28 по 30 января 2016 года в Математическом институте им. В.А. Стеклова и на механико-математическом факультете МГУ. ...
Добавлено: 23 ноября 2017 г.
Чернышев В. Л., Minenkov D. S., Nazaikinskii V. E., / Series math "arxiv.org". 2016. No. 1604.03509.
Добавлено: 13 апреля 2016 г.
Добавлено: 3 марта 2015 г.
Лазарев А. А., Кварацхелия А. Г., Доклады Академии наук 2010 Т. 432 № 6 С. 746–749
Одним из актуальных вопросов разработки математической теории расписаний является построение метрик, которые можно использовать при разработке точных и приближенных алгоритмов решения задач. Введение метрических пространств для $NP$-трудных задач теории расписаний позволяет применять общие математические подходы к нахождению приближенного решения с гарантированной абсолютной погрешностью. Ранее для $NP$-трудных задач с критерием минимизации максимального временн\'ого смещения $\{P,R,Q\}|prec,r_j|\{L_{\max},C_{\max}\}$ была ...
Добавлено: 23 ноября 2012 г.