?
О статистиках Гаусса — Кузьмина в коротких интервалах
Дальневосточный математический журнал. 2011. Т. 11. № 1. С. 93–98.
В статье исследуются статистики Гаусса — Кузьмина для рациональных чисел a/b, где b фиксировано, 1⩽a⩽b, (a,b)=1. Для среднего значения статистик Гаусса — Кузьмина доказывается асимптотическая формула, уточняющая ранее известный результат, аналогичный теореме Портера.
Dmitry Gayfulin, Hauke M., Nonlinearity 2025 Vol. 38 No. 6 Article 065008
Добавлено: 19 марта 2026 г.
Устинов А. В., LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011.
Книга посвящена приложениям оценок сумм Клостермана в различных задачах теории чисел. ...
Добавлено: 13 октября 2025 г.
Устинов А. В., Квант 2010 № 2 С. 32–33
В статье рассказывается о приложениях цепных дробей. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Устинов А. В., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2005 Т. 322 С. 186–211
Статья посвящена исследованию статистических свойств цепных дробей для чисел a/b, когда a и b лежат в секторе a,b⩾1, a^2+b^2⩽R^2. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Фундаментальная и прикладная математика 2005 Т. 11 № 6 С. 195–208
В статье рассматриваются конечные цепные дроби для чисел a/b, когда целые точки (a,b) лежат внутри расширяющейся области. Для таких цепных дробей доказываются свойства, аналогичные статистикам Гаусса–Кузьмина. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математические заметки 2006 Т. 79 № 1 С. 155–156
В статье предлагается короткое доказательство тождества Эйлера для континуантов ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математический сборник 2007 Т. 198 № 6 С. 139–158
В работе исследуется случайная величина, равная числу знаменателей подходящих дробей, не превосходящих данной границы. Для математического ожидания этой величины и для её дисперсии доказываются асимптотические формулы с двумя значащими членами. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Известия РАН. Серия математическая 2008 Т. 72 № 5 С. 189–224
Доказаны асимптотические формулы с двумя значащими членами для математического ожидания и дисперсии случайной величины s(c/d), когда переменные c и d меняются в пределах 1≤c≤d≤R и R→∞, где s(c,d)=s(c/d) – число шагов в алгоритме Евклида, примененном к числам c и d. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Быковский В. А., Устинов А. В., Функциональный анализ и его приложения 2008 Т. 42 № 3 С. 10–22
В статье обобщаются и уточняются результаты Ф. Бока, Р. Гологана и А. Захареску об асимптотическом поведении при h→0 статистики длины свободного пробега до первого попадания в h-окрестность (круг радиуса h) ненулевой целой точки для частицы, выпущенной из начала координат. Из полученных результатов следует, что предельная функция распределения длины свободного пробега и прицельного параметра (расстояния от траектории до интересующей нас целой точки) не ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Алгебра и анализ 2008 Т. 20 № 5 С. 186–216
В статье уточняется результат В. А. Быковского (1981) о числе решений сравнения xy≡l(modq) под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции. В качестве приложения доказывается уточнение результата Портера (1975) о среднем числе шагов в алгоритме Евклида, распространённое на случай статистик Гаусса–Кузьмина. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.