?
О числе решений сравнения xy≡l (mod q) под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции
Алгебра и анализ. 2008. Т. 20. № 5. С. 186–216.
В статье уточняется результат В. А. Быковского (1981) о числе решений сравнения xy≡l(modq) под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции. В качестве приложения доказывается уточнение результата Портера (1975) о среднем числе шагов в алгоритме Евклида, распространённое на случай статистик Гаусса–Кузьмина.
Устинов А. В., LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011.
Книга посвящена приложениям оценок сумм Клостермана в различных задачах теории чисел. ...
Добавлено: 13 октября 2025 г.
Устинов А. В., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2005 Т. 322 С. 186–211
Статья посвящена исследованию статистических свойств цепных дробей для чисел a/b, когда a и b лежат в секторе a,b⩾1, a^2+b^2⩽R^2. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Фундаментальная и прикладная математика 2005 Т. 11 № 6 С. 195–208
В статье рассматриваются конечные цепные дроби для чисел a/b, когда целые точки (a,b) лежат внутри расширяющейся области. Для таких цепных дробей доказываются свойства, аналогичные статистикам Гаусса–Кузьмина. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Известия РАН. Серия математическая 2008 Т. 72 № 5 С. 189–224
Доказаны асимптотические формулы с двумя значащими членами для математического ожидания и дисперсии случайной величины s(c/d), когда переменные c и d меняются в пределах 1≤c≤d≤R и R→∞, где s(c,d)=s(c/d) – число шагов в алгоритме Евклида, примененном к числам c и d. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Быковский В. А., Устинов А. В., Функциональный анализ и его приложения 2008 Т. 42 № 3 С. 10–22
В статье обобщаются и уточняются результаты Ф. Бока, Р. Гологана и А. Захареску об асимптотическом поведении при h→0 статистики длины свободного пробега до первого попадания в h-окрестность (круг радиуса h) ненулевой целой точки для частицы, выпущенной из начала координат. Из полученных результатов следует, что предельная функция распределения длины свободного пробега и прицельного параметра (расстояния от траектории до интересующей нас целой точки) не ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математический сборник 2009 Т. 200 № 4 С. 131–160
Доказано, что числа Фробениуса f(a,b,c) в среднем ведут себя как 8/π√abc . ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математические заметки 2009 Т. 85 № 1 С. 153–156
В статье доказывается асимптотическая формула для среднего числа шагов в алгоритме Евклида с выбором минимального по модулю остатка. ...
Добавлено: 10 октября 2025 г.
Устинов А. В., Быковский В. А., Известия РАН. Серия математическая 2009 Т. 73 № 4 С. 17–36
В связи с двумерной моделью “периодический газ Лоренца” изучается асимптотическое поведение статистических характеристик участка свободного пробега точечной частицы до первого попадания в h-окрестность (круг радиуса h) ненулевой целой точки при h→0, начинающей свое движение из h-окрестности начала координат. Вычислена предельная функция распределения длины свободного пробега и входного прицельного параметра (расстояние от траектории до интересующей нас целой точки) при заданном значении ...
Добавлено: 10 октября 2025 г.
Устинов А. В., Дальневосточный математический журнал 2009 Т. 9 № 1-2 С. 176–181
В работе изучается распределение длин отрезков, соединяющих начало координат с примитивными точками целочисленной решетки. ...
Добавлено: 10 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математические заметки 2010 Т. 88 № 4 С. 594–604
Длина разложения рационального числа в цепную дробь с нечетными неполными частными выражается через статистики Гаусса–Кузьмина для классической цепной дроби. Благодаря этому для средней длины алгоритма Евклида с нечетными неполными частными удается доказать асимптотические формулы аналогичные тем, которые ранее были известны для классического алгоритма Евклида. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Известия РАН. Серия математическая 2010 Т. 74 № 5 С. 145–170
Доказано существование предельной плотности распределения нормированных чисел Фробениуса от трех аргументов. Плотность найдена явно. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Дальневосточный математический журнал 2011 Т. 11 № 1 С. 93–98
В статье исследуются статистики Гаусса — Кузьмина для рациональных чисел a/b, где b фиксировано, 1⩽a⩽b, (a,b)=1. Для среднего значения статистик Гаусса — Кузьмина доказывается асимптотическая формула, уточняющая ранее известный результат, аналогичный теореме Портера. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.