?
О распределении чисел Фробениуса с тремя аргументами
Известия РАН. Серия математическая. 2010. Т. 74. № 5. С. 145–170.
Устинов А. В.
Доказано существование предельной плотности распределения нормированных чисел Фробениуса от трех аргументов. Плотность найдена явно.
Dmitry Gayfulin, Hauke M., Nonlinearity 2025 Vol. 38 No. 6 Article 065008
Добавлено: 19 марта 2026 г.
Герман О. Н., Математический сборник 2026 Т. 217 № 2 С. 20–33
В настоящей работе мы изучаем спектр значений слабых равномерных диофантовых экспонент решеток и получаем полное его описание в двумерном случае. ...
Добавлено: 20 февраля 2026 г.
Устинов А. В., LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011.
Книга посвящена приложениям оценок сумм Клостермана в различных задачах теории чисел. ...
Добавлено: 13 октября 2025 г.
Целью данной статьи является дать полный вывод предельного распределения больших чисел Фробениуса, изложенного в более ранних работах Дж. Бургейна и Я. Синая, и заполнить некоторые пробелы, сформулированные там в качестве гипотез. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Устинов А. В., Квант 2010 № 2 С. 32–33
В статье рассказывается о приложениях цепных дробей. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Устинов А. В., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2005 Т. 322 С. 186–211
Статья посвящена исследованию статистических свойств цепных дробей для чисел a/b, когда a и b лежат в секторе a,b⩾1, a^2+b^2⩽R^2. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Фундаментальная и прикладная математика 2005 Т. 11 № 6 С. 195–208
В статье рассматриваются конечные цепные дроби для чисел a/b, когда целые точки (a,b) лежат внутри расширяющейся области. Для таких цепных дробей доказываются свойства, аналогичные статистикам Гаусса–Кузьмина. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математические заметки 2006 Т. 79 № 1 С. 155–156
В статье предлагается короткое доказательство тождества Эйлера для континуантов ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математический сборник 2007 Т. 198 № 6 С. 139–158
В работе исследуется случайная величина, равная числу знаменателей подходящих дробей, не превосходящих данной границы. Для математического ожидания этой величины и для её дисперсии доказываются асимптотические формулы с двумя значащими членами. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Известия РАН. Серия математическая 2008 Т. 72 № 5 С. 189–224
Доказаны асимптотические формулы с двумя значащими членами для математического ожидания и дисперсии случайной величины s(c/d), когда переменные c и d меняются в пределах 1≤c≤d≤R и R→∞, где s(c,d)=s(c/d) – число шагов в алгоритме Евклида, примененном к числам c и d. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Быковский В. А., Устинов А. В., Функциональный анализ и его приложения 2008 Т. 42 № 3 С. 10–22
В статье обобщаются и уточняются результаты Ф. Бока, Р. Гологана и А. Захареску об асимптотическом поведении при h→0 статистики длины свободного пробега до первого попадания в h-окрестность (круг радиуса h) ненулевой целой точки для частицы, выпущенной из начала координат. Из полученных результатов следует, что предельная функция распределения длины свободного пробега и прицельного параметра (расстояния от траектории до интересующей нас целой точки) не ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.