?
Упрощённое доказательство формулы Ворда для эллиптических последовательностей
Дальневосточный математический журнал. 2019. Т. 19. № 1. С. 84–87.
Устинов А. В.
Эллиптическая делимостная последовательность — это последовательность целых чисел, удовлетворяющая нелинейному рекуррентному отношению, которое связывает полиномы деления на эллиптических кривых. Эллиптические делимостные последовательности были впервые определены, а их арифметические свойства изучены Морганом Вордом в 1948 г. В частности, он доказал явную формулу для общего члена последовательности в терминах сигма-функции Вейерштрасса. В настоящей статье мы приводим упрощенное доказательство формулы Ворда.
Кириченко В. А., Tsfasman M., Vladuts S. и др., Finite Fields and Their Applications 2025 Vol. 101 Article 102517
Добавлено: 17 ноября 2024 г.
Илларионов А. А., Математические заметки 2020 Т. 107 № 1 С. 80–92
Решается функциональное уравнение, связанное с теоремами сложения и эллиптическими функциями ...
Добавлено: 15 ноября 2023 г.
Широков Н. А., Синцова К. А., Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия 2023 Т. 10 № 1 С. 61–72
Проблема описания классов функций в терминах скорости приближения этих функ- ций полиномами, рациональными функциями, сплайнами вошла в теорию аппрокси- мации более 100 лет назад и до сих пор сохраняет свою актуальность. Среди большого числа задач, относящихся к аппроксимации, рассматривалась задача о приближении полиномами от двух переменных функции, заданной на континууме эллиптической кривой в C2 и голоморфной в ...
Добавлено: 24 мая 2023 г.
Нестеренко А. Ю., Математические вопросы криптографии 2019 Vol. 10 No. 2 P. 135–144
Рассматривается новый алгоритм построения эллиптических кривых, параметры которых удовлетворяют ГОСТ Р 34.10-2012, а также ряду дополнительных условий. Эти условия вводятся для противодействия известным атакам на задачу дискретного логарифмирования, использующим специальный вид параметров эллиптических кривых. Приводятся результаты практических вычислений и конкретные эллиптические кривые, удовлетворяющие введенным условиям ...
Добавлено: 26 августа 2019 г.
Добавлено: 31 июля 2017 г.
Нестеренко А. Ю., Математические вопросы криптографии 2016 Vol. 7 No. 2 P. 115–120
Предлагается алгоритм решения задачи дискретного логарифмирования на эллиптической кривой над конечным полем, использующий дополнительную информацию о мультипликативном порядке искомого решения и допускающий параллельную модификацию. ...
Добавлено: 16 ноября 2016 г.
Богомолов Ф. А., Fu H., European Journal of Mathematics 2016 Vol. 2 No. 3 P. 644–660
Добавлено: 31 августа 2016 г.
Набебин А. А., Ученые записки Российского государственного социального университета 2014 № 2(124) С. 51–57
Определяются эллиптические кривые над конечными полями и группы точек эллиптических кривых. Приведены алгоритмы, обеспечивающие построение криптографических протоколов на группе точек эллиптических кривых. Рассматриваются шифросистемы и электронные цифровые подписи ЭльГамаля, основанные на группе точек эллиптических кривых. ...
Добавлено: 21 июня 2016 г.
Нестеренко А. Ю., Пугачев А. В., Прикладная дискретная математика 2015 № 4 С. 56–71
Предлагается гибридная схема шифрования, которая базируется на схеме асимметричного шифрования Эль-Гамаля и использует предварительно распределённые секретные ключи для защиты от навязывания сообщений. Стойкость схемы основывается на высокой трудоёмкости решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой. Основная особенность предлагаемой схемы заключается в том, что шифруемое сообщение не представляется в виде точки эллиптической кривой, что позволяет зашифровывать длинные ...
Добавлено: 14 марта 2016 г.
Нестеренко А. Ю., Математические вопросы криптографии 2014 Vol. 5 No. 2 P. 99–102
В статье предложен алгоритм построения эндоморфизма эллиптической кривой, соответствующего заданной мнимой квадратичной иррациональности. Такие эндоморфизмы можно использовать для ускорения вычисления кратных точек на эллиптических кривых. ...
Добавлено: 2 февраля 2015 г.
A. Yu. Nesterenko, Journal of Mathematical Sciences 2012 Vol. 182 No. 4 P. 518–526
В работе рассматриваются алгоритмы поиска длин циклов в последовательностях. Приводится обоснование изложенных алгоритмов, сравнение оценок их трудоемкости, а также результаты их практического применения для решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой. ...
Добавлено: 27 февраля 2014 г.
Buff X., Гончарук Н. Б., / Series math "arxiv.org". 2013. No. 1308.3510.
Добавлено: 12 декабря 2013 г.
Нестеренко А. Ю., Фундаментальная и прикладная математика 2010 Т. 16 № 6 С. 109–122
В работе рассматриваются алгоритмы поиска длин циклов в последовательностях. Приводится обоснование изложенных алгоритмов, сравнение оценок их трудоёмкости, а также результаты их практического применения для решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой ...
Добавлено: 3 марта 2013 г.
Лебедев П. А., Нестеренко А. Ю., Чебышевский сборник 2012 Т. 13 № 2 (42) С. 91–105
В работе исследуются различные параллельные алгоритмы для операций в конечных простых полях. Рассматриваются вопросы применения указанных алгоритмов для реализации операций в группе точек эллиптической кривой. Приводятся результаты реализации рассмотренных алгоритмов на графических вычислителях NVIDIA. ...
Добавлено: 25 февраля 2013 г.
Гончарук Н. Б., Функциональный анализ и его приложения 2012 Т. 46 № 1 С. 13–30
По заданному диффеоморфизму окружности f можно построить отображение, переводящее вещественное число a в число вращения диффеоморфизма f+a. В 1978 г. В. И. Арнольд предложил комплексный аналог этого отображения: каждое число z, Imz>0, переходит в модуль μ(z) эллиптической кривой, которая строится по отображению f+z. В предлагаемой статье исследовано поведение отображения μ вблизи отрезков вещественной оси, на ...
Добавлено: 18 февраля 2013 г.
Нестеренко А. Ю., Системы высокой доступности 2012 № 2 С. 81–90
Исследована возможность компрометации нового протокола выработки общего ключа, реализованного в группе точек эллиптической кривой, определенной над конечным полем. Показано соответствие протокола основным криптографическим требованиям. ...
Добавлено: 30 ноября 2012 г.
Нестеренко А. Ю., Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы 2012 № 2 С. 76–82
В работе рассматриваются два новых криптографических протокола, реализованных в группе точек эллиптической кривой и позволяющих обеспечивать защищенный процесс удаленного управления различными объектами. Протоколы реализуются в группе точек эллиптической кривой и используют отечественные стандартизированные криптографические алгоритмы. ...
Добавлено: 27 ноября 2012 г.