?
Многообразия изоспектральных матриц-стрелок
Матрицей-стрелкой называется матрица с нулями вне главной диагонали, первой строки и первого столбца. В работе исследуется пространство MStn,λ всех эрмитовых матриц-стрелок размера (n+1)×(n+1), имеющих заданный простой спектр λ. Доказано, что это пространство – гладкое 2n-мерное многообразие с локально стандартным действием тора, описана топология и комбинаторика его пространства орбит. При n⩾3 пространство орбит MStn,λ/Tn не является многогранником, а значит, MStn,λ не является квазиторическим многообразием. Тем не менее на MStn,λ имеется действие полупрямого произведения Tn⋊Σn и его пространство орбит диффеоморфно специальному простому многограннику Bn, который получается из куба срезкой граней коразмерности 2. При n=3 пространство орбит MSt3,λ/T3 является полноторием, граница которого разбита регулярным образом на шестиугольники, что позволило описать кольца когомологий и эквивариантных когомологий шестимерного многообразия MSt3,λ и еще одного многообразия – его двойника.
Библиография: 32 названия.