?
Произведения Масси, торическая топология и комбинаторика многогранников
В настоящей работе построена прямая последовательность P0⊂P1⊂⋯ простых многогранников таких, что для всех 2≤k≤n в кольцах когомологий их момент-угол многообразий Z_{P^n} существуют однозначно определенные нетривиальные k-местные произведения Масси. Доказано, что прямая последовательность многообразий ∗⊂S^3↪⋯↪Z_{Pn}↪Z_{P^{n+1}}↪⋯ обладает следующими свойствами: каждое многообразие Z_{P_n} является ретрактом многообразия Z_{P_{n+1}}, и в кольцах когомологий имеют место обратные последовательности (по n и k, где k→∞ при n→∞) построенных произведений Масси. В качестве приложения мы получаем, что в спектральной последовательности Эйленберга–Мура, связывающей кольца H∗(ΩX) и H∗(X) с коэффициентами в поле, в случае X=Z_{P^n} существуют нетривиальные дифференциалы d_k для сколь угодно больших k при n→∞.